UNTERSUCHUNGEN ÜBER DIE BEWEGUNG EINES FLÜSSIGEN ELLIPSOIDES. 35 
kann daher der Ausdruck (4) sowohl positive, als negative Werthe anneh- 
men, in den beiden andern aber entweder nur positive, oder nur negative. 
Er erhält aber für д9 = — dg den u 
1 02 + с? — 2а? 
д2 RR 
f dese + ef a) 
welcher unter den in Sc Fällen geltenden ng immer negativ 
ist, wie man leicht sieht, wenn man ihn in die Form 
(2+ е2 — 202) (02 + 46е + с?) + EEE (b — е?) da? 
40 + cE = 
und bemerkt, dass b? + с? — 2a? stets positiv ist, wenn E > 0. 
Wenn eine der beiden Grössen w SE oa, 2. B. w, = оі ist, wird die 
Bedingungsgleichung Weieen, do, дһ, 
Hi 
9,2 == 0 
der Ausdruck der Variation von gë гонан а folglich auf 
д6 = 1 
q 
Gs en dëi ЖЕН pr 
‘und aus (5) erhält man, da = = 0, 
4 
ET e; 
Durch Einsetzung dieses Werthes ergiebt sich 
о _ era: ф + ©”) +00 + 45е + её?) Ae 
4 (b2? — с2)2 (02 + г? — 2а?) 
also eg da 52 + с? — 2a? und 4a? — (b + с)? in diesem Falle 
positiv 
In ere? diesen Fällen hat also die Function @ keinen Minimumwerth, 
und wir haben nun nur noch den Fall des Art. 7 zu betrachten, wobei wir 
den singulären Fall, wo b= a und т? > ғтр“+. 8,64004..., ganz ausschliessen 
können. Wenn eine der beiden Grössen ш? oder w? Null ist, liefert dieser 
Fall für jeden gegebenen Werth der Lee Grösse nur einen constanten 
Bewegungszustand, für welchen 7? = т’ 2, und die Function G muss dann für 
diesen ihr Minimum haben. Für je zwei gegebene von Null verschiedene 
Werthe von ш? und ш? aber liefert dieser Fall zwei constante Bewegungs- 
zustände der flüssigen Masse, die durch Vertauschung von 7? und т? in 
einander übergehen; denn.man kann, um т? und т'? aus ш? und w? zu 
bestimmen, r = Pe т'= = setzen und dabei die Zeichen von 
w und w, beliebig wählen. 
Man kann aber leicht zeigen, dass in dem einen Falle, wenn w und w, 
