36 B.RIEMANN, UNTERSUCH. ÜBER DIE BEWEGUNG EINES FLÜSS. ELLIPSOIDES. 
gleiche Zeichen haben und also r? den grösseren Werth hat, kein Minimum 
von G stattfindet. Die Bedingungen zwischen den Variationen der Grössen 
9, №, ..., k, sind jetzt 
dg? + dh? + 2508 = 0 do? + дЬ®-- 285, = 
und die Variation von @ wird daher 
00, 
Ar + + 2 wer en 
en Gar L 
Ge uw 
ас Жл з EE 
| + r r A 
(a—5)2 © (a+b)2 
Diese erhält aber einen negativen Werth, wenn w und w, gleiche Zeichen 
ea Е) 
haben und òh = db = 0, dg, = — ду angenommen geg denn es ergiebt sich - 
1 1 1 (w + 82. 
G = (en — — —— 2 
Gr Bra + eg 
1 
H H D men en Кс. d h EEE re u. 
und hierin ist бер < = a): und auc БЕГЕ m da für 
c< а nach Mir — 2 re Е SE 26 folglich 7’? > r? ist und also 
r? nur grösser als т ? sein kann, wenn е >a. 
Die Function hat also auch in diesem Falle kein Minimum und muss 
folglich in dem allein noch übrig bleibenden Falle ihr Minimum haben. 
Dieses findet demnach statt für die im Art. 7 betrachtete Bewegung, 
wenn т? < т'2 (den oben angegebenen singulären Fall ausgenommen); und 
in diesem Falle würde daher, während in allen andern Fällen die Beständigkeit 
der Gestalt und des Bewegungszustandes nur labil ist, jede der Dirichlet'schen 
Voraussetzung genügende unendlich kleine Aenderung in der Gestalt und dem 
Bewegungszustande der flüssigen Masse nur unendlich kleine Schwankungen 
zur Folge haben. Hieraus folgt freilich nicht, dass der Zustand der flüssigen 
. Masse in diesem Falle stabil ist. Die Untersuchung, unter welchen Bedin- 
gungen dieses stattfindet, würde sich wohl, da sie auf lineare Differential- 
gleichungen führt, mit bekannten Mitteln ausführen lassen. Wir müssen 
jedoch auf die Behandlung dieser Frage in dieser Abhandlung verzichten, die 
nur der weiteren Entwicklung des schönen Gedankens gewidmet ist, mit 
welchem Dirichlet seine wissenschaftliche Masi gekrönt hat, 
