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W. KLINKERFUES, 



logp^= fld_l 



J 



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setzte, wobei c wieder die Basis des natiirliclien Logaritlinieiisystems "l^e- 

 deutet. Ausserdem sieht man aber, dass in dem obigen Inteorrale die 



Derivirte nach der Zeit t durch weniger complicirte wird ersetzt werden 

 konnen, da die Abbangigkeit zwischen p nnd den beiden Argumenten 

 u und u oder auch zwiscben p, v und v sich rein geometrisch ausdruckt. 

 In seltenen Fallen kann audi wohl die Entwicklung nach den Mittleren 

 Anomalien durch dasselbe Htilfsmittel vortbeilhaft sein , wobei dann of- 



fenbar die Derivirte — j— eine RoUe spielen wird. Um zunaclist die 



Umrisse des Verfahrens zu zeigen, behandle ich die Entwicklung einer 

 Potenz U^ unter der Bedingung, dass U ein die Sinus und Cosinus der 

 Vielfachen von nur einer Variablen entbaltender und dabei geschlosse- 

 ner Ausdruck ist, welcher fiir alle Werthe der Variablen endlich bleibt. 

 Es sei also U unter der Form einer abbrechenden Reihe: 



17 z= y^ -j- y^ cos It -{- y2 COS 2ll -f- Js COS 3w -j" • • ■ ■ 7^ COsXw 



-|- ^1 sin u -^^2 sin 2 w -f- ^3 sin 3 w -f- . . . . ^.smXu 

 durch die numerischen Werthe von yot Ti. ^i» Y2* ^2 yx- ^X ge 



geben. Man 



S-o 



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U' du 



Ijn^^j u au ^^^ 



und es ist somit U"' eine der unendlicli vielen Losungen der linearen 



Differentialgleichung : 



-j-,nV—~-. U=0, {A) 



du du 



welche sicli sammtlicli nur durch einen constanten Factor von einander 

 unterscliieden. Von diesem letztem, der sich immer leicht mit Hiilfe 

 eines speciellen Werthes der zu entwickelnden Function wird bestimmeu 

 lassen, abgesehen, hat man also 



