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?7"== V 



Die Losung V der obigen Gleichung kann nun aber, in Folge der vor- 

 ausgesetzten Eigenscliaften von U durch die Methode der unbestimmten 

 Coefficienten als entwickelte Function von u erhalten werden, da dieselbe 

 unter der Form 



F =: Co~\- Ci cos ?i -j- C2 cos2w -{- C3 cos 3?^ -|- 



+ ^i sin u -{-82 sin 2 M + >S'3 sin 3 u 



t= 00 



>7 ( Q cos iu ^ S^ sin iu) 



t = 



existirt. Durch Substitution in die Gleichung [A) erhalt man die zur 

 Bestimmung der Coefficienten Cq, Ci, C2U. s.w., 81, S2, S^ n.s.w. dien- 

 lichen Bedingungen. Um eine Anwendung davon zu machen. ist es nur 



nothig, den Index zu wahlen, bis zu welchem man in der Entwickl 

 Yon V schreiten will. Es sei dieser Index x, also erlaubt 



Ck + i = C^ + 2 = C/i + a, etc. = 



8k ^i = 8k + 2 = 8k -^3, etc. = 



zu setzen: denn diese Annahme muss bei einer zur numerisch 



& 



r 



Reihen-Entwicklung stets statthaft sein. Bei der Sub 



stitution in [A] verfahre man so, dass man nach einander alle diejenigen 

 Multiplicationen ausfuhrt, welche in dem Product ein gewisses Vielfaches 

 von u im Argumente hervorbringen. Es scheint, bevor ich den Gegen- 

 stand gegenwartiger Untersuchung weiter verfolge, zweckmassig, an eiu 

 Mittel zu erinnern, durch welches sicher und mit moglichst geringer 

 Aufmerksamkeit diejenigen Glieder in den zwei Factoren eines Produc- 

 tes erhalten werden, aus welchem ein bestimmtes Argument hervorgeht. 

 Es ist klar, dass ein gewisser Index des Productes q aus alien Indices 



■ 



X und X der Glieder der beiden Factoren entsteht, welche den Bedin- 



gungen : 



geniigen. Wenn man nun die Glieder der beiden Factoren beide nach 



