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STORUNGEN ETC. 57 



tiplicatlonen periodisclier Ausdrucke nehme ich die Bestimmung der 

 Coefficienten der Function V wieder vor, unter jener oben gemachten 

 Voraussetzung, dass die Coefficienten von einem gewissen Indeo! an un- 

 merklich werden, und dass der Index x der grosste sei, welcher bei V 

 in Betracht kommt. Die Differentialgleichung {A) liefert dann 



hx sin \u — ^x cos Xw) ( C^ cos xm + S^ sinx?^) n\ 



d. h. 



H- [jx cos Xw -f- ^x sin Xu) ( — Cx sin xm -J- S^ cos xm) x = 



Tx a — ^x ^x = 



Tx-Sk + ^x Oc-^O. 



Hierdurch wird man zunachst auf die unbrauchbare Losung V =^ ge- 

 fiihrt, die einzige, welche sicb mit der gemachten Annahme, dass alle 

 Coefficienten mit hoherem Index verscbwinden, in aller Strenge vereini- 

 gen lasst. Diese Losung muss vermieden werden, und wenn es auch 



auf vollig correcte Weise gescbehen kann, da das Verbaltniss 

 bekannt ist, so kann docb der zu beorehende Fehler immer bin 



S 



X 



chend klein gebalten werden, wenn nur x gross genug gewablt ist. Nimmt 

 man noch ferner, da der Werth der Einheit docb einstweilen, auch schon 

 wegen der spater eintreteuden Bestimmung des constanten Factors unbe- 

 stimmt bleiben darf: 



C% = Sx = 1 



so werden jetzt alle iibrigen Coefficienten der Entwicklung leicht aus den 

 Bedingungsgleichungen gefunden, welcbe die Partialproducte der Glei- 

 cbung (A) fur kleinere Indices liefern. Da letztere Gleichung, von dem 

 constanten Factor abgesehen, die Function IT vollstandig bestimmt und 

 als eine Definition zur Aufsucbung ihrer Eigenschaften dienen konnte, 

 so sind die auf eben bescbriebene Weise bestimmten Coefficienten auch 

 bis auf einen beliebig klein zu machenden Fehler die Coefficienten der 



Entwicklung von ^7^ da sie den partiellen Bedingungen, welche jene 

 definirende Gleichung erfordert, bis auf Grossen von der Ordnung jener 



Fehler genugen, 



Mathem. Classe. XI. 



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