UEBER BESTIMMUNG DER ABSOLUTEN STORUNGEN ETC. 65 



nachst in dem Ausdrucke fiir U oder p das Glied 



i a'^ e'^ cos 2 u' 



zu vernachlassigen, die Potenz von U zu entwickeln, und dann nachtrag- 

 lich die erforderliche Correction anzubringen, welche selir einfach ausfal-- 

 len muss. Setzt man 



p^ = pQ^-|-^a^e'^ cos2 w' 



so wird 



* 



1 111 



3' 



d^ e^ cos 2 w' -f- - . . . . . etc 



p po 4 po 



^ = ^-X- —5- «"^" cos2«'+ etc. 



p po 4 Po 



Da nun "bei den bequemsten und gebrauchlichsten Formeln fiir die 

 Aufstellung der Differentialgleichungen der gestorten Bewegung die un- 

 ^eraden negativen Potenzen von p verlangt werden, so sieht man, dass 



die notliige Correction mit Htilfe solcher Grossen auszufuhren ist, deren 

 Entwicklung audi schon ausserdem erfordert wird. Wenn jetzt fiir 



— , -^ etc. die oben vorgetragene Methode mit der Abanderung in An- 



po Po 



wendung gebracht wird, dass zuerst nach Vielfachen von u entwickelt 



ietzt den srrossen Vortbeil, dass X = 1 zu setzen ist, 



man 



wahrend man oben X = 2 hatte. Dasselbe ist der Fall in Beziebung 

 auf die Entwicklung nacb Vielfachen von {u — w), und da p* oder po^ 



und alle Potenzen dieser Grossen als Punctionen der beiden Variablen 



r 



lu' — u), und u betracbtet werden konnen, so wird verlangt, die Coeffi- 



cienten der ersteren Entwicklung nach den Vielfachen von u auszudru- 

 cken und zu ordnen. Man sieht aber leicht, dass diese letzteren Reihen 

 verhaltnissmassig stark convergiren werden, indem p" um so naher nur 



eine Function von [u — u) ist, je kleiner die Excentricitat und Nei 



bei den sich storenden Bahnen ist. Dieser Umstand empfiehlt bei Planeten 

 mit Zuziehung der mechanischen Quadratur in folgender Weise zu verfahren. 

 Um zur Entwicklunor von p" zu j^elangen, filhre man unter Specialisirung 



Mathem. Classe. XL 



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