66 



W. KLINKERFUES, 



von u fiir eine Reihe aquidistanter Werthe dieser letztern Variablen die 

 Entwicklung von po" aus, wobei nach dem Vorliergelienden X .= 1 zu 

 setzen ist; das sehr einfache System von Eecursionsformeln, welches hier- 

 bei gebraucht vs^ird, vs^erde ich unten anfuhren. Hierauf werden durch 

 die mechanische Quadratur die Coefficienten als Functionen von u ge- 



Transformation, po** 



funden und es bedarf 



nur 



auf die gewohnliche Form zu bringen. Anf dieselbe Art 



man 



Po ~% po"~^ und leitet damit auf die eben beschriebene Art p" ab. 

 Kaum wird es nothig sein, darauf aufmerksam zu machen, dass auch 

 die Entwicklung von po"~^ hinreicht, die ubrigen zii finden, wenn man 

 die Multiplication mit po^ in Anwendung bringen will. 



Da die Anzahl 



Kreises oder der SpeciaU 



gen von u, welche nothig werden, durch die Neigung und Excentricitat 



der Bahnen wesentlich bedingt wird, so lasst sich dariiber nichts Allge- 

 meines sagen ; jedoch diirfte nach den bei den kleinen Planeten bis jetzt 

 gemachten Erfahrimgen zu schliessen sein, dass die Eintheilung der Peri- 

 pherie in 12 Theile gewohnUch ausreichen wird; die Theilung in l6, 



24, Oder gar 32 Theile wird bei den Planeten schon nicht oft erforder- 

 lich sein. Bei periodischen Cometen wird es wieder bequemer werden 

 die mechanische Quadratur zu vermeiden. 



11. 



Die eben vorgeschlagene Modification fiihrt auf die leichteste Art zi 

 sehr wichtigen Relationen, welche Hansen zum Theil ohne Beweis ge 

 geben hat'). Ausgangspunkt der Untersuchung ist bei Hansen die Dif 

 ferentialgleichung zweiter Ordnung: 



doo^'^ x{l — x) 'da; x [1 







welcher die hypergeometrische Eeihe 



1} Die Herleitung dieser jetzt oft angewandten, fiir Planet.n wohl imraer hin- 

 reiciiencle Kurze gewahrenden Vorschrift-n , ohne die Zuziehung hypergeome- 

 Irischer Reihen auf welche dieselben bisher gestiitzt werden , als speziellen 

 ran aus clem Vongen, schien mir ein besonderes Interesse zu haben. 



4. 



