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Die Form der Evolute scheint, wenn man eine Menge von Exemplaren aljgevfickelter 

 Trichter mit einander vergleicht, die eines Kreises zu sein. Dieser Kreis schliesst sich aber 

 nicht \ollstiindig, sondern geht nur etwa bis zum Punkte j)' (f'g- 3), sowie auch nicht die Evol- 

 vente nach Art der Fig. 4 sich bis zur Periplicrie .r des Kreises erstreckt. Es scheint niimlich 

 zum iMechrinismus des Aufrollens vortheilhafter zu sein, wenn das Eude der Evolvente nicht, wie 

 in Fig. 4, nacli .r zugespitzt, sondern wie in Fig. 3 au dieser Stelle abgerundet ist. 



Die Curvc gilupit^' tritt, über g berührend an den Mittelblattnerven. Die Spitze des 

 Trichters tritt dann hinauf bis zum Punkte e, welcher in der Regel über dem Berührungspunkte 

 des Kreises und des Mittelblattnerven liegt, und dem zweiten nicht so stark gekrümmten S förmi- 

 gen Schnitte angehört. Diese zweite Curve ist gri'isstentheils abhiingig von der ersten Sfiirmigen 

 Curve und ist als eine Verflachung dieser anzusehen. Die äussern Windungen des Trichters C, 

 B, A umgeben nändich den Mittelblattnerven dergestalt, dass sie den iimern Windungen E, F, G 

 svrametj'isch entsprechen. Dadurch, dass nun die Windungen C, B, A breiter als die entspre- 

 chenden E, F, G werden, mit ihnen aber (nach Nr. 2) gleiche Längen besitzen, bestimmt 

 sich die Entferiuing der Punkte a, c und e von der Blattgränze hdf, und hieraus die Form 

 der zweiten St ö r m i c e n C u i- v e von selbst. 



Die Blattgränze wusfionihh, welche die Evolvente des Kreises s'lrpnlig dai-stellt, gehört aber 

 nur bis etwa zum Punkte h dieser Evolvente an; die Spitze, in ^velche das Blatt ausläuft, gehört 

 nicht zur Form des Trichters, sie ist aber iiöthig zum Yerschhissc des nach unten hohlen 

 Trichters. 



Richtet l)ci verschiedenen Blaltgränzen der Käfer seinen Schnitt, der ebenfalls verschieden 

 sein muss , nach diesen ein? Es scheint dieses nicht der Fall zu sein, sondern es scheint der 

 Käfer instinktmässig seinen Ki'cis zu construiren; daher geschieht es zuwciieu. dass «lerselbe Kreise 

 schneidet, welche nicht zweckmässig sind. In V\"". 27 — 32 beridirt der Kreis, was doch nolli- 

 wendig ist, den Mittclnerven nicht, daher die Aibeit unvollendet verlassen wurde. 



Ueber die mathematische Form des Trichters seihst i!Hi"en noch einige Worte angeführt 

 werden. Betrachtet man das Blatt als mathematische Fläche ohne Dicke, so gehiirt der Trichter 

 zu den|enigen Flächen, welche in der Geometrie unter dem Namen der a ]> wi c k e 1 bar e n oder 

 il e V el op p a bl en Flächen bekannt sind. 



Unter developpablen Flächen iiberhaujit versteht man solche, welche durch die Bewegung 

 einer geraden Linie entstehen, deren je zwei nächste Lagen immer in einer Ebene sind, so dass 

 also je zwei nächste Lagen der erzeugenden geraden Linie sich entweder schneiden oder parallel 

 sind. Die c jl indrische n und conischen Flächen gehören unter andern zu diesen develop- 

 pablen Flächen. 



Die stetige Folge der Durchschnittspunkte der erzeugenden gejaden Linie in ihren ver- 

 schiedenen Lagen bildet auf jeder develojipablen Fläche eine Curve von doppelter Krüm- 

 mung, welche Monge arete de r e b r o us se m e n t de la surface proposee genannt hat, 

 eine Benennung, die von Littrow deutsch durch ^^ e n d u n g s c ur ve , von Brandes durch Kno- 

 tenkante oder Knotenfurche wiedergegeben worden ist. ^) 



1) Vergl. Monge, Apjilicalion de lanalvse ;i la geomi-trie . Brandes und Litttvu: 



