— 18 — 



Wir lialicu uns im l c c h ii is c li u ii Tiicil last um- mit dem lel/-l<^enarinti'ii Verliältiiiss zu 

 bescliäfligeii. Für die matlicmatisclie Mögliclikeit staud zwischen den beiden in der Anmerkung 

 he/.cichiieteii kegelig-abwickclbaieii Fluclicn die Wahl frei. Der thierisclie Instinkt wurde aber auf 

 diijcnige angewiesen, die zugleich zu lechnisciier \ erwendung die vorzüglichste und den Kräften 

 und Werkzeugen des Käfers am angemessensten ist, nämlich auf eine der konisch -abwickelbaren 

 l'lächen der 2ten Art. Bei denen der ersten Art, die einen gewöhnlichen, nur mehr oder min- 

 ilei- inhallreichen Kreisausschnitt mit gcradlinigter Begränzung darstellen (etwa wie Fig. 1 nipba 

 oder inhhi) ergeben sich, ausser dass dergleichen geradlinigte Begränzungen in der organischen 

 iNatur nur höchst selten vorkoninien, raannichfaclie Uebelstände. Der Käfer muss 1) bei der 

 Wicklung stets die Fläche ihrer ganzen Länge {ma) nach handhaben (s. Fig. 1 T). 2) geht die 

 Wicklung beständig um denselben Punkt m und die einzelnen Wicklungsgänge kommen daher in 

 der Spitze des Trichters sehr eng aufeinander, sind einer beträglichen Reibung aneinander unterwor- 

 fen und es erfordert einen bedeutenden Kraftaufwand, uiu diese Hindernisse zu überwinden, wenn 

 nielit etwa der Tiiehter nur sehr lose gewickelt und dem Auseinanderschnellen ausgesetzt sein soll, 

 unti 3) würde der JNJittelnerve bei in durch so oftmaliges Umdrehen zweifelsohne zerreissen. 



Wesentliche Vortheile bieten dagegen die konisch -abwickelbaren Flächen, deren Abwick- 

 bingslinien durch eine stetige Reihe von Punkten gehen. Aus diesen aber ist der Käfer gerade 

 auf die für seine Verhältnisse und Zwecke bei Weitem vorzüglichsten, nämlich auf die S-Linien (die 

 stehende S- Linie mit breiterem Bogen nach unten für die Innentricliterseite , und die liegende 

 CD linie mit kleinem stehendem S bogen an ihrem Ursprung für die Umhüllungseite) hingewiesen 

 worden. 



Wäre statt der doppeltgebogenen Begränzung entweder 1) eine geradlinigte (Fig. 1 mp) 

 oder eine einfieh gebogene konvexe (Fig. 2 mca) odei- konkave (Fig. 3 mda) gewählt worden; 

 so liälten sieh dabei wesentliche >achtheile herausgestellt. 



Bei dei- g e rad 1 i n i g te n Begränzung Fig. 1 mp, wobei die Abwicklung'^linien unter einem 

 meiir oder minder spitzen VVinkel auf den Abwicklungsrand der Fläche aufgefallen wären, würde 

 1) die Wicklung mehr cylindrisch und die Spitze breiter und offener geworden sein. Umstände, 

 die tlie Festigkeit der Arbeit verniinJert hätten. Ganz besonders aber würde 2) die Linie mp 

 bei der Wicklung eine viel breitere S])irale haben besehreiben müssen, und dadurch eher konsu- 

 mirt worden sein, als der Trichter bei mh angelangt und der entsjireeht iide Bogen pb verwen- 

 det worden. — Ausserdem wäre die Spitze bei p wegen ihrer Breite nicht leiciit zu verarbeiten. 

 Die bogige Begränzung mit konvexen Bogen (Fig. 2 med) verdient in technischer 

 Hinsicht kaum der Erwähnung, da sie die beiden vorangegangenen Formen in ihren Nachtheilen 

 sogar überlrifFt, wie auf den ersten Anhiick deutlich wird. 



Viel geeigneter ist dagegen die einfache konkave Biegung (Fig. 2 mda). Sie liefert 1) 

 eine bequemer zu handhabende S[)itze bei a für die erste Aufrollung und übertrifft die geradli- 

 nigte Begränzung ma an Länge. Doch entspricht sie weder den technischen Anforderungen ganz, 

 noch ist sie einer so merkwürdigen mathematischen Beziehung fähig, wie die Bogeulinicn mit dop- 

 pelter Biegung. 1) 



(einfache Kreisaiissclini(te) und 8) solche, deren Abwickelimgsliaieii diucU eine stetige Folge von Punkten gehen, welche 

 in einer Linie von doppelter KriiHimiinii liciieu. 

 1) Es ist uns endlich auch in diesem Frulijahr (101.5) gelungen, die genannten Verhältnisse durch den interessanten Weg 



