— 17 — 



Ausfiihrlicher werden wir uns hingegen mit der folgenden Frage zu beschiifligen haben, 

 inwiefern jeder dieser einzelnen gesetzlichen Mechanismen der Erreichung eines bestimmten 

 Zweckes entspreche. 



Es würde sehr verfehlt sein, wollte man hier die Frage stellen, warum die (jehiiuse gerade 

 trichterförmig und niclit cylindrisch oder anderswie gestaltet seien. Eine solche Theorie der 

 Grundformen mag auf andern Gebieten der Natur zulässig sein; hier können wir sie nur als Ge- 

 gebenes betrachten. Inwiefern aber im Bereiche dieses Gegebenen mit dem gebotenen Material 

 ein bestimmter Zweck me])r oder weniger gut im Allgemeinen erreicht werde und in welcher 

 Weise die Ausführung im Einzelnen zweckmässig sei , wie das Verhällniss der einzelnen Mecha- 

 nismen zu eijiander und zum Ganzen stehe, lässt sich klar nachweisen, und bildet einen sehr 

 merkwürdigen Abschnitt in der Geschichte des Rhvnchites Betulae. (S. für das Folgende Figg. 1 —4.) 



Der Käler jiat die Aufgabe, aus einem länelich-runden Blatte ein zur Bilduii" eines Trieb- 

 lers sowohl malhetnalisch vichtices, wie füi- seine Kräfte und Werkzeuge leicht zu handhabendes 

 Bogensegment abzugränzen und in dem hieraus gebildeten trichterförnn'gen Gehäuse seine Brut zu 

 versorgen. Daraus ergeben sich drei Betrachtungsweisen seiner Arbeit, die mathematische, die 

 technische und die ökonomische, und es wird sich im Folgenden auf das Genaueste und Schönste 

 herausstellen: nicht bloss, dass in jeder einzelnen dieser Beziehungen ein hoher Grad von Vollen- 

 dung erreicht worden; sondern (was vorzüglich bcachtenswerth und ein oft wiederkehrendes Er- 

 gebniss der Untersuchungen auf Gesetzmässigkeit in der Schöpfung ist), dass die höchste Vollen- 

 dung in dem Ineinandergreifen und gegenseitigen Sichbedingen der einzelnen Gesetze und Ver- 

 bältnisse besteht, so dass keines derselben sich in einseitiger Entwicklung behauptet, sondern mit 

 den übrigen und durch diese begränzt einem höhern Zwecke untergeordnet und von einer höhern 

 Erkenntniss beherrscht erscheint. • ' 



Zuvörderst werden wir das Technische kurz besprechen, und den sein' merkwürdigen ma- 

 thematischen Theil hat Herr E. Heis , Oberlehrer der Mathematik und Physik an der höbern 

 Bürgerschule in Aachen, zu bearbeiten die Güte gehabt und hiebei die Anwendbarkeit der Theorie 

 der Evolventen -Evoluten auf die Leiden S-S(hnitic, sowie der Gesetze für die konisch-abwickel- 

 baren Flächen auf den iMeehanismus der Wickluni; nacheewiesen. ^) 



1) Wir eiitleliiien liier voi'KreifeDd einige Bes(immiin£en ans dem weiter niifen fol;ieiuleii iiiatlieinatischen Theil , sowohl 

 weil dieselhen zum Versliindniss des Teclniiscliin nolliwcndiii voraii.«f;eselzt werden niilsscn, wie weil sie einige sehr 

 weseiilliche Berichligiingen unserer friiheren AiiiTassiinjisAveise zur Folfi« seliabt. 



HeiT Hcis hat die beiden S-Schnltle, nanienllieh di-n stehenden, ganz treffend so aiif;»efasst , dass der unlere 

 Tlieil als der hei Weitem wichtigere und ais Theil eines Kreises gedacht «erden mnss , der zur Blaffrandcnrve in en- 

 ger Beziehung steht. Hebt man nämlich einen inii einen Kreis (u'i'erer Theil des S - Schnittes) gewickelten Kaden 

 unter beständiger Spannung nb, so dass das jedesmal abgewickelte Stuck den Kreis als Tangente berührt; so lieschreihl 

 sein Endpunkt eine spiralige Curve (Blattrand), die man Kvolvenle nennt, zu welcher der Kreis die Evolute ist. Beide 

 Ciirven stehen in der Beziehung zu einander, dass jede Tangente von der Evolvente an den Kreis ghich ist dem 

 Kreisbogenstuck vom Berührungspunkte der Tangeule bis zum Anfangspunkte der Abhebung. Diese Beziehung findet 

 nun auch zwischen S-Scluiitt und Blattrand Statt. 



AVas die koniscli abwickelbaren Flächen belrifTt, so sind dies solche Flächen, die im biegsamen und aiisdetinb.i- 

 ren Zustande sich durch einfache Biegung auf einer Ebene ausbreiten lassen, und diese Ebene in aihn ihnii IMinkte» 

 decken, ohne Fnllen oder Risse zu bilden. .Man unler-.cheidet zwei Hauptarteu derselben: I) solche, deren Abwicke- 

 liingsliuien durch einen l'unkt geben und die durch Bewegung einer geraden Linie um einen festen Punkt entstehen 



