90 IETS OVER HABMONISCHE TONEN. 



kunnen , zullen daartoe uitgekozen worden ? Daar het aantal toonscha- 

 len, dat bij verschillende volken in verschillende tijden in gebruik is 

 geweest, vrij aanzienlijk is, blijkt daaruit dat dit vraagstuk verschil- 

 lende oplossingen toelaat, waarbij verschillen in den nationalen smaak 

 onmiskenbaar invloed uitgeoefend hebben. 



Toch zijn daarin bij alle verschil groote overeenkomsten zichtbaar. 

 De intervallen der octaven, quinten en quarten vindt men in alle 

 toonstelsels van alle volken en alle tijden. Hieruit valt af te leiden 

 dat een algemeen beginsel, bewust of onbewust, de kunstenaars in 

 die keuze geleid heeft. Welk dit beginsel is , heeft menigeen , vroeger 

 en later, trachten op te sporen, en daaromtrent kunnen verschillende 

 zienswijzen, ook nu nog, bestaan. Dat het niet in de eischen der har- 

 monie moet gezocht worden , zoo als toonkunstenaars van den nieuweren 

 tijd veelal genegen zijn te doen, omdat de tonen der toonschaal zoo 

 uitmuntend geschikt zijn tot vorming van accoorden , hebben wij reeds 

 gezien. Helmholtz zoekt het in , wat hij noemt , de klaukverwantschap. 

 Tusschen een toon en zijn octaaf bestaat die verwantschap in hooge 

 mate. Bestaat de toon uit de harmonische toonreeks 1 , 2 , 3 , 4 , enz. 

 dan bestaat zijn octaaf uit de reeks : 2 , 4 , 6 , enz. Hoort men dus 

 na een toon zijn octaaf, dan hoort men eigenlijk niets nieuws, maar 

 eene herhaling, ofschoon niet volledig, van het vroeger gehoorde. De 

 hoogere octaven zijn alzoo werkelijke herhalingen van de lagere, ten 

 minste van een bestanddeel daarvan. Vandaar de eerste en voornaamste 

 hoofdindeeJing der tonen in octaven, en wij beschouwen de gelijkna- 

 mige tonen der verschillende octaven als van gelijke waarde, hetwelk 

 binnen zekere grenzen en tot op zekere hoogte juist is. 



Ook tusschen een toon en zijn quint bestaat in denzelfden zin groote 

 verwantschap , ofschoon kleiner dan de vorige. Noemen wij de toon- 

 reeks van den eersten: 2, 4, 6, 8, enz., dan is die van de quint: 3, 

 6,9, enz. Zij is derhalve geene volkomen herhaling van den vorigen 

 toon , maar gedeeltelijk nieuw , gedeeltelijk bestaat zij uit tonen , die 

 in de eerste reeks niet voorkwamen. Haar tweede toon is echter dezelfde 

 als de derde van den vorigen. Bij een goed klinkend muziekinstrument 

 of bij de menschelijke stem zijn evenwel deze boventonen vrij sterk 

 en merkbaar, zoodat, zonder de oorzaak te vermoeden, die verwant- 

 schap het oor treft. Hieraan is het kennelijk toe te schrijven, dat men 

 ook nu nog ongeoefende zangers , die met anderen in koor een lied 

 willen zingen dat voor hunne stemhoogte niet geschikt is , in de quint 



