IETS OVER HARMONISCHE TONEN. 91 



hoort medezingen. De onvolkomen herhaling in de qnint gaf den Grie- 

 ken aanleiding het octaaf in twee tetrachorden te verdeelen, waarvan 

 het tweede eene herhaling is van de tonen van het eerste , maar eene 

 quint hooger, op deze wijze: c . . f, g . . c. Hierdoor is dus ook 

 de quart , de J, aangewezen als de toon , die eene qnint lager ligt dan 

 de hoogere c, waarmede het tweede tetrachord noodzakelijk moest 

 besluiten. Maar hiervan afgezien, men had de / toch noodzakelij- 

 kerwijze eveneens als de g moeten vinden , daar haar tweede boven- 

 toon gelijk is aan den derden van de c, en dus de verwantschap 

 door de sterkte dezer boventonen nog sprekend genoeg is. In de ver- 

 dere keuze van de tonen der toonschaal heeft veel verschil bestaan , 

 waarover wij niet verder willen uitwijden. Wij merken alleen op, dat 

 de tegenwoordige toonschaal uit dit beginsel geheel af te leiden is , 

 mits daaraan eenige meerdere uitbreiding gegeven worde dan wij tot 

 hiertoe aangeduid hebben , omdat de boventonen , die hooger in de 

 reeks liggen dan de vijfde, veelal te zwak zijn, dan dat de verwant- 

 schap, die daarop zou berusten, voldoende merkbaar ware. 



Helmholtz omschrijft de klankverwantschap aldus : "Verwant in den 

 eersten graad noemen wij tonen , die twee gelijke boventonen hebben ; 

 verwant in den tweeden graad, die welke met denzelfden derden toon 

 in den eersten graad verwant zijn. Hoe sterker de beide gelijke boven- 

 tonen zijn in verhouding tot de overige boventonen van twee in den 

 eersten graad verwante tonen , des te sterker is de verwantschap , 

 des te gemakkelijker zullen zangers en hoorders het gemeenschappelijke 

 van beide tonen weten te voelen". De c en de d van de toonschaal 



9 

 bijv., wier trillingsgetallen zich verhouden als 1: — -, zoodat de 9<le har- 

 monische toon van c overeen zou komen met den 8 sten van cl, zijn 

 niet in den eersten graad verwant te achten, omdat deze tonen te 

 zwak en daardoor te weinig merkbaar zijn. Beide zijn echter in den 

 l sten graad verwant met g , want blijkens de volgende toonreeksen : 

 van c: 1 2 3 4 



3 9 



van,,: — 3 — 



9 9 27 9 



van d: T T T T 



is de derde harmonische toon van c gelijk aan den tweeden van g, en 

 de vierde van d gelijk aan den derden van g. 



