IETS OVER DE REKENKUNDE IN DE OUDSTE TIJDEN. 99 



De overoude wijze van tellen met de vingers gaf reeds dadelijk een 

 hulpmiddel aan de band. Had men toch aan handen en voeten afge- 

 teld, dan maakte men ter herinnering eene streep in het zand, of men 

 legde , zoo als de negers nog doen , een steentje of maïskorrel op zij 

 en begon op nieuw aan de vingers af te tellen. Had men afgeteld, dan 

 maakte men op nieuw een streep, en zoo vervolgens. Het kwam er nu 

 slechts op aan namen te vinden voor de hoeveelheid die men aan de 

 vingers en teenen of aan de vingers alleen kon aftellen , en voor de 

 laatste dier hoeveelheden het getal waarbij men een teeken gaf dat 

 wij het grondtal van het stelsel kunnen noemen. Stelt men dit getal 

 door x voor. dan kon men bij het verder tellen den naam van x met 

 de namen der hoeveelheden van 1 tot x samenstellen, en men ver- 

 kreeg langs dezen weg de namen der hoeveelheden van x , x en éen , 

 x en 2 , x en 3 enz , tot x en x of 2 x , waaraan men op nieuw een 

 naam gaf saamgesteld uit den naam voor de hoeveelheid twee en dien 

 van het grondtal! Op dezelfde wijze kon men van 2x tot 3 a?, van 3 x 

 tot 4 x enz. doortellen en langs dien weg alle hoeveelheden tot x maal x 

 ondubbelzinnig benoemen. Bij het benoemen van nog grootere hoe- 

 veelheden beschouwde men nu x maal x als eene nieuwe eenheid even 

 als men dit met x gedaan had , en kon nu weer de namen der hoe- 

 veelheden van één tot x samenstellen met die van het getal x maal x\ 

 zoo werd dan een getal uitgedrukt naar het schema 



a-\-bx x -\- cX xXx -\- dY xXx X x -+- enz. 

 waarin de getallen van één tot x de eenheden , de getallen x , x X x 

 enz. de termen van de schaal kunnen genoemd worden. 

 • Enkele voor beschaving onvatbare volksstammen uitgezonderd , heb- 

 ben alle volken een getallensysteem gemaakt en alle in hoofdzaak 

 daarbij hetzelfde beginsel gevolgd. Deze overeenstemming is zonder 

 twijfel in hooge mate merkwaardig, want het eene volk nam zulk een 

 stelsel niet van het andere over, getuige de verschillende waarden 

 van het getal x bij verschillende natiën , en het ware zeker op meer dan 

 ééne manier mogelijk geweest in de behoefte te voorzien om de ge- 

 tallen systematisch te rangschikken en te benoemen. 



De namen der eenheden en van de termen der schaal , die van elkan- 

 der volkomen onafhankelijk waren , werden nu zeer verschillend ge- 

 kozen, en hunne overeenstemming in verschillende talen wijst op de 

 verwantschap die tusschen deze bestaat. Waren echter eenmaal deze 

 namen gekozen , dan moest de samensmelting daarvan, om de overige 



