110 IETS OVER DE REKENKUNDE IN DE OUDSTE TIJDEN. 



kwamen voor in het rekenboek van victorius uit de 5 e eeuw na Chr. 

 en deze werden in de Romeinsche rekenscholen vlijtig uit het hoofd 

 geleerd. Vermenigvuldiging van getallen van meer dan twee cijfers komt 

 weinig voor; als voorbeeld hoe omslachtig dit geschiedde strekke eene 

 vermenigvuldiging voorkomend bij eutocius , die commentaren heeft 

 gegeven op de werken van archimedes. Zijn 



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 



a jS '/ ^ £ f 5 1 ^ ' x ^ ƒ* V £ O TT-Cj p ff T V ' ■ 



500 600 700 800 900 1000 2000 3000 10000 20000 



X $ ' 



u 9 la 



1/3.. 



ly-- 





M 



M enz. 



ij de Grieken gebruikte 



s cijfers. 



, dan 



schrijft eutocius aldus 





265 







ff£s 









265 







ff£e 







40000 



12000 



1000 



3 

 M 



a 



M 1/3 



la 



12000 



3600 



300 





a 

 M 



1/3 ly 



X T 



1000 



300 



25 





la 



T V. 



e 





70225 







c 



M ff se e 





Hoe omslachtig deelingen moesten zijn kan hieruit opgemaakt wor- 

 den, en de moeilijkheden die rekenen met breuken nu nog voor de 

 minder ontwikkelde klassen oplevert zijn in het tijdperk, dat de weten- 

 schappelijke beoefening der wiskunde voorafging, nooit geheel overwon- 

 nen. Om aan de practische eischen te gemoet te komen, heeft men 

 bijna overal het invoeren van breuken vermeden , door niet de eenheid 

 te verdeelen , maar eene bepaalde maat of munteenheid in deelen te 

 verdeelen die men dan op nieuw benoemde , en zoo vervolgens , zoodat 

 men in plaats van breuken nu deze benoemde getallen invoerde en 

 voor de rekening gebruikte. 



Natuurlijk kon op die wijze slechts een zeer beperkt aantal breu- 

 ken benoemd worden zoodra de deeling in onderdeden niet onbepaal- 

 delijk werd voortgezet. Breuken die niet tot dat aantal behoorden 

 werden dan zooveel mogelijk daartoe teruggebracht bij benadering, 

 waardoor natuurlijk eene zuivere uitkomst nooit werd verkregen ; intus- 



