380 Alf Guldberg. 



el 1er: 



/Pdxf f d-n) /Pdx lïZZi 



J LJe Qdx + eJ 



1— n 



y = -|/"l — n . e 

 Betragter man den almindeligere ligning: 



g + Py + Qy* = lt(x), (l) 



saa er denne endnu fuldkommen uløst. Selv den simpleste lig- 

 ning af denne form, hvad frän skmæn dene kalder den generaliserede 

 RiccatPs ligning: 



^ + Py + Qy 2 = ß(4 



har man i sin almindelighed endnu ikke integreret ; vi skal senere 

 se, hvorledes man i visse tilfaelder kan finde integraler i samme. 

 Gaar man et skridt videre, kommer man til ligninger af 

 formen : 



g + Py+Qy 2 +Ry» = S(x). 



Disse gaar imidlertid ved Substitutionen: 



-/Pdx 

 y = e . z 



over i ligninger af formen : 



^ + Q^-j-R^^S^x), .... (2) 



i hvilken form vi vil betragte dem. 



Vi vil nu benytte følgende klasseinddeling : 



Ligninger af formen (1) skal benævnes ligninger af Iste 

 klasse eller de generaliserede Bernoulli'ske ligninger; ligninger af 

 formen (2) benævnes ligninger af 2den klasse eller de generali- 

 serede Abelske ligninger. I almindelighed skal en ligning af 

 formen : 



hvor P, # Q og R er hvilkesomhelst funktioner af x, benævnes en 

 ligning af mte klasse. 



