Om differentialligninger af formen : g + Py m ■+• Ry n = Q. 381 



Vi vil først betragte ligninger af Iste klasse og da specielt 

 den simpleste ai dem, den generaliserede Riccati's ligning: 



^ + Py-hQy 2 = R. 



Sætter vi : — /pdx 



y = e . z, gaar den over i : 



^--|-Qe . z 2 = R. e 



eller for kortheds skyld: 



^ + Qz 2 = R (a) 



En fundamentalegenskab ved denne ligning er, at den ved 

 Substitutionen : 



u 

 gaar over i en ligning af samme form, nemlig 



du 



dx 



+ Ru 2 = Q (b) 



Vi vil benytte os af denne egenskab for at finde et inte- 

 gral i samme under visse betingelser. Vi beviser først føl- 

 gende sats: 



Hvis j 1 og y 2 er to partikulære integraler i: 



1+^ = 0, 



saa er: 



j = Ji -f y 2 



et integral i ligningen: 



g-J-Qy 2 =R(x), (1) 



saafremt : 



R (x) 

 yi " y2= 2Q(x) -(a) 



