384 Alf Guldberg 



O' 



Vi faar saaledes, at: 



/(zj + ? (*)) dx 

 w = e 



er integral i den oprindelige ligning: 



d2w "R/ S 

 S5 - = H(x).w. 



Den oprindelige form, i hvilken vi betragtede vor differential- 

 ligning, var: 



g + Py + Qy 2 =K. 



1 

 Sætter vi: y = -~r u, faar vi : 



^4-(P-d x logQ)u + u^=R 

 eller for kortheds skyld: 



^-fPu + u 2 =R. ...... (1.) 



'P i 



Man ser, at hvis P = x . R, saa er u = p = — et partikulært 



integral i samme. 



Bemærker man, at ligning (1) ved Substitutionen: 



1 dw 

 w dx 

 gaar over i: 



d dS + p s + Ew=0 - ■■■'■••■ (2) 



saa vil, naar w x er et integral i (2): 



1 dw, 



u i = a 



w x dx 



være et integral i (1). Nu har L. Fuchs bevist, at hvis i diffe- 



rentialligningen : 



d 2 w dw , n ,«,. 



^ + Pi^+P 2 w = [à) 



