Om differentialligninger af formen : g -f Py m + Ry n = Q. 385 

 Pi °o P'2 nar ^eu følgende form: 



QiW- „ _ Q»(*) 



Pi = Tmï\' P2 



(i|)(x) ^ 2 (1|)(X))« 



hvor Qj(x) ogQ 2 (x) kan udvikles efter hele og positive potenser 

 af x og TJ)(x) = (x — a-j) (x — a 2 ) . . . . (x — a n ), hvor a, 1 a 2 . . . . a n 

 betegner de singulære punkter i ligningens parametre, da vil et- 

 hvert integral i et fundamentalsystem af integraler i omgivelsen 

 af et singulært punkt a , have følgende form : 



Wj = (x — a x ) r ' q> 1 (x), w 2 - (x — aj r 2 cp 2 (x), 



hvor cp j (x) og cp 2 (x) kun indeholder et endeligt antal af negative 

 exponenter. Da som bekjendt ethvert integral i (3) kan udtrykkes 

 ved hjælp af de to integraler w x og w 2 , saa vil altsaa i tilfælde 

 af, at P og R har denne form, et almindeligt integral ogsaa kunne 

 tindes i ligning (1). 



Angaaende Fuchs's bevis se Crelles Journal 66 bind. 



Vi gaar nu over til den næste ligning af Iste klasse: 

 g + Py + R y s = Q( x ) 



P, R og Q vilkaarlige funktioner af x. Substitueres : 



gaar ligningen over i: 



~ + (P-J-d x log R) z i- z* =Q. f R, 

 som vi for kortheds skyld skriver: 



| + Py + y 3 = Q- 



Vi har følgende sætning: 



Er y 1 og y 2 to partikulære integraler i : 



og deres produkt: v i . y 2 — f(x), 



Nyt Mag. f. Naturv, XXXI. IV. 25 



