386 Alf Guldberg. 



saa er: y = y t -f y 2 



et integral i ligningen: 



^; + Py + y 8 -Q, (i) 



saafrerat : 



QCx) , » 



yi+y ^3.IxT ••••••• W 



Bevis: Substituerer man nemlig y == y 1 4" y 2 i(l)' saa erholdes: 



Ihr + *r + Pyi + Py * + yi3 + y * 3 + 3yi y2 (yi + yz) = Q ' 



der ifølge betingelse (a) er identisk opfyldt, altsaa y integral i (1). 



— /Pdx 

 Vi kan foreløbig bemærke, at y — e er et integral i : 



|jy_4-Py + y 3 =R(x) 

 — 3/pdx 



saafremt: R(x) = e 



Fra den just beviste sætning kan man omvendt med letlied 

 aflede den ligning, som Q(x) maa tilfredsstille, naar y = y x -f- y 2 

 skal være et integral i (1). Sætter man nemlig for simpellieds 

 skyld y 1 = y 2 , faaes: 



e dx 4- c) 



og til bestemelse af Q(x) erholdes følgende ligning : 



iA,i r r - 2 / pdx ^ s 2Q(x) 



|/2d x logUe ax4- C ; = - ^U 



3 d x logU e dx + 0/ 



der giver: , /f — 2 fp.lx \) :] 



Q(x) = l/2|d x logUe dx4-c;j 



