Om differentialligninger af formen: ~- +Py m + Ry n =Q. 387 

 Hvis altsaa Q(x) tilfredsstiller denne ligning, saa er: 



Y 2d x logCJè dx + J 



et integral i ligningen: 



ctx + Py + y3 = Q(x) - 

 Vi betragter derpaa den almindeligste ligning af Iste klasse: 



| + Py + Eyn = Q(x). 



— JPdx 

 Substitueres her: y =e . z, faaes: 



dz , D a-»/™* „. , / Wx 

 di +Re 



eller for kortheds skyld 



. x -fße . z» = Q(x).e 



g+Ryn = Q(x). 



Man har da følgende sætning: 



Er y L og y 2 to partikulære integraler i: 



saa er: Y = Yi + J^ 



et integral i: dy , „ ~, N M . 



^ + ßy n = Q(x) 1 (D 



saafremt man kan bestemme y x og y 2 saaledes, at de tilfreds- 

 stiller ligningen: 



n , , n(n — 1) „ „ . 



jyi n - l j2-i- \ m2 yi n ~ 2 y 2 2 + •••• 



n(n-l)... (n-k) n _ (k _ 1} (k _ 1} , 

 (a).... ^ 1.2....(k — 1) yi y2 n ' ' 



, n(n — 1) o , n i Q(x) 



' v 2 v n— 21 v n — • 1 v 



y i y 2 t i h y 2 



1 . 2 : 1 J 2 n l Jl J 2 - JR(x) 



