388 Alf Guldberg. 



Sætningens rigtighed indsees ved substitution af y == j x -f- y 3 

 i (1), der bliver: 



^-f^ + ß(yi+y 2 ) n = Q(x), 



hvilken ligning ifølge betingelse (a) er identisk opfyldt. 

 Ligningerne af 2den klasse havde formen: 



^ + PyM -Ry* = Q(x). 



Grunden til, at jeg har kaldt dem de generaliserede Abelske 

 ligninger, er den, at den simpleste af dem : 



ved Substitutionen: 



u 



gaar over i den af Abel behandlede ligning : 



du 



u-p — Pu — nm. 



dx 



Betragter vi ligningen : 



^ + Py2+Ey3 = Q( x ), 

 saa fremgaar af dens form, at: 



y - R(x) 



vil være et integral i samme, hvis : 



d /-P(x)- 



«tø^E® 



Analog som ved ligninger af Iste klasse har vi her følgende 

 sætning : 



Er j x og y 2 to partikulære integraler i : 



-g -f Py* -f Ry 3 =o 



