Om differensialligninger af formen: ^ + Py m + Ry n —Q- °^ 

 og deres produkt: 



yiy 2 = f ( x )i 



saa er: y = >'i 4 y 2 



et integral i differentialligningon : 



^ + Pys + Ry 3 = Q(x), • • • (i) 



saafremt følgende betingelse finder sted: 



v J-v Q(x)-2f( x).F 



Sætningens rigtighed indsees lettest ved direkte substitution 

 af y = y x -f- y 2 i ligning (1), idet man ved hjælp af (2) kommer 

 til en identitet. 



Man ser saaledes, at for ligningen af 2den klasse spiller lig- 

 ningen : 



jjl+Pya+RyS^O (I) 



den samme rolle som den Bernoulli'ske for ligninger af Iste klasse. 

 Det gjælder derfor først og fremst at underkaste denne ligning 

 en indgaaende undersøgelse, hvis man overhovedet vil opnaa 

 nævneværdige resultater for ligningerne af 2den klasse. 



Ligning (I) optræder imidlertid ikke alene her, men spiller 



ogsaa en vigtig rolle ved ligninger af T — ~ — j klasse: 

 dv n + i 



^+Py^~ + ßy n -Q(x). 



Ligningen uden bekjendt led er nemlig her : 



dv n+1 



-g + Py— +Ryn = 0, 



som ved division med y n giver: 



— nA v — n— 1 



y g + Py^ + K-0 



l-n 



eller naar: y 2 sættes = y 1 — n . z: 



