Der Census räumlicher Complexe 
oder 
Verallgemeinerung des Euler'schen Satzes von den Polyödern. 
Von 
Johann Benedict Listing. 
In der Königl. Gesellschaft der Wissenschaften vorgetragen. am 7. December 1861. 
Ba von Euler in der Mitte des vorigen Jahrhunderts gefundene Satz über 
den Zusammenhang der Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen eines Polye- 
ders !), wonach die Zahl der Ecken und Flächen, zusammen genommen die 
Zahl der Kanten um 2 übertrifft, das Seitenstück des an sich evidenten Salzes, 
dass in einem Polygon die Zahl der Ecken gleich ist der Zahl der Seiten, 
ist von dem berühmten Erfinder in der ersten seiner beiden darauf bezüglichen 
Abhandlungen nur in unvollständiger Induction verifieirt, in der zweiten aber 
streng bewiesen worden. Seildem ist dieses Theorem von verschiedenen 
Geometern, wie Legendre?), Cauchy?), Lhuilier*) u. A. sowie noch 
I) Leonh. Euler: Elementa doctrinae: solidorum, und Dem onstralio nonnullarum 
insignium proprietatum, quibus solida hedris planis inclusa sunt praedita. Novi 
Commentarii Acad. Sc, Petrop. IV. al annum 1752 et 1753. Petropoli 1758. 
pag. 109 und 140. 
2) Elömens de géométrie, Paris 1794. 
3) Recherches sur les polyedres, 2de partie. Journal de l'Ecole polytechnique 
16. Cahier. Paris 1813. pag. 76. 
4) Mémoire sur la poly&dromeirie, contenant une dinastiniai directe du théo- 
rème d’Euler sur les polyèdres, et un examen de diverses exceptions auxquel- 
les ce théorème est assujetti (extrait par M. Gergonne). Annales de mathéma- 
tiques pures et appliquées par Gergonne II. 1812 Dec. pag. 169. 
Mathem. Classe. X 
