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wesentlich und durchgreifend, dass ich nicht angestanden habe, den Satz mit 
dem Namen des „Census“ räumlicher Complexe zu bezeichnen. 
Der Inhalt des Satzes aber wird in seiner ersten allgemeinen Form darin 
bestehen, dass die in gedachter Weise modificirten Zahlen der Bestandtheile, 
so zu einem abgebraischen Aggregat vereinigt, dass die von gerader Anzahl 
von Dimensionen (Punkte und Flächen) positiv, die von ungerader Anzahl von 
Dimensionen (Linien und körperliche Räume) negativ genommen werden, von 
der Anzahl der Complexe um 1 übertroflen werden, d. h. bei Einem Complex 
Null, bei zweien 1, bei dreien 2 geben u. s. w. 
Man sieht sofort, in welcher Weise sich der Euler’sche Satz als ganz 
specieller Fall diesem Theorem unterordnei. Die Summe nämlich der Ecken 
(oder Punkte) und ebenen Seiten (oder Flächen) positiv genommen, und der 
Kanten (oder Linien) und Räume (ihre Zahl ist hier allezeit = 2, der einge- 
schlossene und der ausgeschlossene Raum) negativ genommen ist gleich Null 
-— die gedachte Modification fällt nämlich für die in diesem Falle betrachteten 
Polyeder weg. | | Se 
Sodann aber wird das Theorem vermöge einer leichten Modification im 
Begriff des Complexes noch eine fernere, gleichsam mehr metaphysische Ver- 
allgemeinerung erlangen, in der jenes Aggregat von vier Gliedern unter Berück- 
sichtigung der aus dem neuen Begriff des Complexes sich ergebenden Modalitäten 
in allen Fällen — O wird, selbst in dem anfänglich bei Seite zu setzenden 
Falle, wo sich beliebig viele Complextheile ins Unendliche erstrecken. 
Diese einleitenden Bemerkungen mögen genügen, den Sinn des Theorems 
im Allgemeinen anzudeuten, dessen Begründung uns nun im Nachstehenden 
ausführlich beschäftigen soll. Eal 
1. 
Begriff der Complexe und der Constituenten. 
Unter einem räumlichen Complex verstehen wir vorerst jede beliebige 
Configuration von Punkten, Linien und Flächen im Raume, die Linien und 
