DER CENSUS RÄUMLICHER COMPLEXE. 101 
Flächen mögen gerade oder krumm, offen oder geschlossen, begrenzt oder un- 
begrenzt sein, nur dass alle diese Elemente unter sich zusammenhängen 
müssen, um zu Einem Complex gerechnet zu werden. Bei fehlendem Zu- 
sammenhang der Elemente haben wir es mit so vielen Complexen zu thun, 
als getrennte Configurationen im Raume vorhanden sind, gleichviel ob sie in 
einander oder neben einander bestehen. Es versteht sich von selbst, dass die - 
Zahl einer oder mehrerer Arten von Elementen Null sein kann. So stellt 
z. B. ein einziger Punkt einen Complex dar, in welchem sowohl die Zahl der 
Linien, als der Flächen Null ist. Eine in sich zurückkehrende krumme Linie, 
z. B. der Umfang eines Kreises, würde einen Complex ohne Punkte und ohne 
Flächen, eine Kugellläche einen Complex ohne Punkte und Linien, eine all- 
seitig geschlossene mit einer Spilze versehene, birnförmige Fläche einen Com- 
plex bloss aus einem Punkte und einer Fläche bestehend darstellen. Selbst 
der Fall ist als zulässig zu betrachten, wo alle Elemente fehlen und somit 
die Zahl der Complexe Null ist. 
Wir bemerken nun, dass wir uns im Folgenden zunächst auf die Be- 
trachtung begrenzter oder endlicher Complexe beschränken, um weiterhin 
unter einer leichten Abänderung des Begriffes der Complexe die Untersuchung 
auch auf den Fall der Zulässigkeit unbegrenzter Complexe auszudehnen, d. h. 
solcher, wo Linien oder Flächen, die sie enthalten, sich ein- oder mehrseitig 
in unendliche Ferne erstrecken. Die Unbeschränktheit der Ausdehnung bleibt 
. demnach vorläufig dem die Complexe umgebenden und ins Unendliche sich 
erstreckenden Raume allein reservirt. 
Unter Constituenten verstehen wir die vorgenannten drei Arten von Ele- 
menten, welche die Complexe bilden, nebst den Theilen des ganzen unendli- 
chen Raumes, welche durch die Complexe und ihre Elemente von einander 
abgegrenzt werden. Es gibt demnach vier Arten von Constituenten. 
Zur Schärfe dieser vorläufigen ‚Feststellungen ist es erforderlich, daran 
zu erinnern, dass man jeden körperlichen Raum .als das Aggregat einer un- 
endlichen Zabl von Flächen, ‘jede Fläche als das Aggregat einer unendlichen 
Zahl von Linien, jede Linie als das Aggregat unendlich vieler Punkte betrach- 
ten kann, und dass man demzufolge bei gegebenem Complex oder gegebenen 
Complexen sämmtliche Constituenten auf Eine oder im Allgemeinen auf weniger 
