DER CENSUS RÄUMLICHER COMPLEXE. 111 
die Curven mögen übrigens irgend wie verschlungen oder verknotet sein, 
wie beispielsweise Fig. 6 veranschaulicht. In jedem andern Falle zweier in 
einander greifender Cyklen ist die Verkettung mehrfach 1). 
9. 
Es sei nun allgemein K ein beliebiger Constituent, L die Gesammtheit 
der seine Grenze bildenden Constituenten niedrigerer Curien, M der gesammte 
übrige körperliche Raum. Lassen sich nun zwei einfach verkettete die Grenze 
L nirgend durchschneidende Cyklen k und m so ziehen, dass k ganz in 
K, m ganz in. M liegt, so nennen wir diese Eigenschaft von K eine Cyklose, 
den Constituenten K selbst cyklodisch. Im gegentheiligen Falle, wo K keine 
Cyklose besitzt, nennen wir ihn acyklodisch. 
Da im Falle der Cyklose m ganz ausserhalb Æ liegt und alle Theile von 
K einen stetigen Zusammenhang untereinander besitzen, und m, weil im übri- 
gen Raum M liegend und mit Æ einfach verkettet, muss einfach cyklisch, d. i. 
unverschlungen und unverkettet gezogen werden können, so muss e$ im All- 
gemeinen möglich sein, mittelst eines Diaphragmas von m den cyklodischen 
Constituenten K einmal und zwar so zu durchschneiden, dass der als addi- 
tioneller Theil Z der Grenze L zu betrachtende Durchschnitt, dessen Curie 
um 1 niedriger ist als die von K, selbst acyklodisch ist. Nur wenn L=0 
ist und also K eine der Begrenzungsformen [4000], [300], [20] darbietet, 
kann ein singulärer Fall eintreten, in welchem dies wenigstens unmittelbar 
1) Das Kriterium der einfachen Verkettung zwischen zwei irgend wie gestalteten 
Cyklen lässt sich nach den in den „Vorstudien zur Topologie“ gegebenen Be- 
trachtungsweisen dahin aussprechen, dass die beiden Cyklen — wenn erfor- 
derlich — so transformirt werden können, dass sie.in ihrer Projection eine 
zweiseitige Parzelle (Oese) darstellen, mit gleichwendlichen Ecken. versehen, 
mittelst deren sie an das Amplexum grenzt, jede Seite derselben je einem Cy- 
klus angehörig. Diese Oese würde im Falle der Figuren 5. und 6. das Symbol 
ð? erhalten. Bei zwei einfachen einfach verketielen Cyklen gibt die Transfor- 
mation und Projection vier solcher zweiseitiger Parzellen, deren eine das Am- 
plexum ist, mit dem Symbol 2 (d?+42). 
