122 J. B. LISTING, 
über das Diagramm und zu dessen Gebrauch bei Ermittelung des cyklomati- 
schen Ranges x übergehen, von der Anathese zu reden, einem bei der topo- 
logischen Analyse behufs des Census ‘räumlicher Complexe nicht- unwesent- 
lichen Erleichterungsmittel. Wir verstehen darunter. gewisse Abänderungen; 
die sich in der gegenseitigen Lage sowohl mehrerer Complexe als der Theile 
eines und desselben Complexes vernehmen lassen, ohne Einfluss auf die für 
den Census in Betracht kommenden numerischen Bestimmungsstücke. 
Legen wir der Betrachtung zur Erleichterung: der Vorstellungen ein Bei- 
spiel zum Grunde, und zwar den bereits in Figur 15 dargestellten Complex 
einer allseitig geschlossenen askoidischen Fläche Fig. 24 mit unter einander 
anastomosirenden Abzweigungen in den Stellen a, b, c, d und einem frei en- 
denden Zweige in e. 
Das Diagramm des eingeschlossenen Körpers, in welchem nach Art. 14 
der Zweig bei e verschwindet, würde sich nach dem Bisherigen in der Ge- 
stalt der Fig. 25 herausstellen. Die Umschlingung des Armes ac durch den 
Arm ab, so wie die von ac durch bd aber — wiewohl in anderweitigen topo- 
logischen Rücksichten von wesentlichem Belang, sind für die auf den Census 
bezüglichen Fragen ohne allen Belang und können durch eine einfachere Gestal- 
tung ohne Verschlingung ersetzt werden. Durch Anathese des Körpers in 
Fig. 24 oder seines Diagramms in Fig. 25 erhalten wir demgemäss Diagramm- 
Gestalten wie in den Figg. 26, 27, 28, woraus hervorgeht, dass die Linear- 
theile des Diagramms im Wesentlichen dieselbe Anordnung und gegenseitige 
Verbindung darbieten, wie die sechs Kanten eines tetraödrischen Körpers. 
Die angeführten Gestaltungen sind für den Census äquivalent, insofern es 
nicht auf die Grössenverhältnisse der Bestandtheile des Complexes, nicht auf 
die Graduationen und Quanta ihrer Krümmung, nicht auf ihre Stellung im 
Raume, sondern nur auf die Art ihrer Verbindung und ihres Zusammenhanges 
ankommt. Die Anathese erfordert also einerseits genaue Conservirung aller 
Constituenten und Complexe und für jeden Constituenten strenge Beibehaltung 
seines eyklomatischen Charakters, gestattet aber andererseits jede zur Verein- 
fachung in den Lagenverhältnissen erforderlich scheinende Abänderung zwi- 
schen den Compiexen oder zwischen ihren Constituenten. Die Verkettung 
zweier cyklischen Linien, so wesentlich sie in Art. 8 für die auf die Dialyse 
