DER CENSUS RÄUMLICHER COMPLEXE. 127 
unter Einfügung eines neuen Zuges zwei dreizügige Ausgänge H, I gebildet 
worden wären. Man hätte das Diagramm Fig. 29 in Fig. 30 variiren können, 
wo die zwei dreizügigen, durch einen Zug verbundenen, Ausgänge F, G ge- 
gen zwei andere dreizügige H, I diagonal vertauscht wären. Die Zahl der 
Züge und: Ausgänge wäre hierbei dieselbe geblieben. Die Zulässigkeit einer 
Dialyse in der Fläche Fig. 17 mittelst eines Schnittes von 1 nach 3 so, dass 
die Oeffnungen 2 und 4 auf einerlei Seite desselben liegen bleiben, würde 
durch die Gestalt Fig. 31 dargelegt, wo die zwei dreizügigen Ausgänge Pa B 
gegen die zwei dreizügigen K, L diagonal vertauscht erscheinen. 
Jeder mehr als 3zügige Ausgang kann offenbar in zwei Ausgänge mit 
eingeschaltetem Zuge verwandelt werden, wodurch die Zahl der Züge und 
der Ausgänge zugleich um 1 wächst. Der Ausgang N (Fig. 32) sei allge- 
mein z zügig. Zerlegt man » in zwei (ganzzahlige) Theile, jeder >1,: und 
u, wo also t+ u=n, so kann N unter Einfügung des Zuges TU in die zwei 
Ausgänge T und U verwandelt werden, von denen der eine + 1 zügig, der 
andere u + 1 zügig ist. Die Anwendung dieser Operation auf einen dreizü- 
gigen Ausgang, wo die beiden Theile der Zahl 3 nur 1 und 2 sein könnten, 
oder auf einen mehr als 3zügigen Ausgang in der Form, dass man einen 
der beiden Theile — 1 annähme, würde zwar einen neuen Zug und einen 
neuen Ausgang ergeben, beide aber dürften, weil letzterer nur ?2zügig ge- 
worden wäre, ungezählt bleiben, so dass diese Variation ohne Effect bliebe. 
Die Wiederholung des beschriebenen Verfahrens an allen mehr als 3zügigen 
Ausgängen würde das Diagramm dahin variiren, dass alle Ausgänge 3zügig 
würden. — Umgekehrt können je zwei durch einen Zug mit einander ver- 
bundene Ausgänge P, er sei pzügig, und 0, er sei gzügig, durch Vereini- 
gung und unter Wegfall des Zwischenzuges PQ in einen Ausgang R von 
p+g-— 2 Zügen verwandelt werden, und die Zahl der Züge wie der Aus- 
gänge würde sich um 1 vermindert haben. Durch Wiederholung dieses Ver- 
fahrens kann jedes Diagramm, da alle seine Ausgänge durch Züge unterein- 
ander zusammenhängen, dahin variirt werden, dass es nur einen Ausgang 
besitzt, und alsdann muss jeder Zug für sich cyklisch geworden sein, d. h- 
in dem gemeinsamen einen Ausgang seine beiden Endpunkte finden. Das 
Diagramm Fig. 18 würde dann Gestalten wie Fig. 33 oder 34 annehmen. 
