DER CENSUS RÄUMLICHER CO MPLEXE. 131 
Interesse, auch die Abhängigkeit der Zahl x von den re aaa 
des Diagramms kennen zu lernen. 
Nehmen wir an, es sei ein Diagramm in seiner projectiven Darstellurg 
ohne Traversen gegeben, so ist klar, dass wenn ‘die musivisch in der Pro- 
jectionsebene oder auf der Projectionskugel neben einander liegenden Felder 
durch successive Schnitte seiner Züge unter einander vereinigen, ihre Zahl 
dadurch bis zu 1 vermindern kann. Man vereinige mitlelst eines Schnittes 
durch einen Zug irgend 2 seiner m Felder, gleichsam wie durch eine geöffnete 
Thür, zu einem Felde, in Folge dessen nur noch m—1 Felder existiren, dann 
durch einen zweiten Schnitt wieder zwei der m—1 Felder zu einem Felde u. 
s. f. bis nach m—1 Schnitten nur noch ein Feld, nämlich das amplexe, existirt. 
Das Diagramm ist alsdann acyklodisch und ein neuer Schnitt würde unfehlbar 
eine Sonderung in getrennte Stücke zur Folge haben. Den m—1 Schnitten 
entsprechen eben so viel Dialysen an dem zugehörigen Constituenten, und es 
ist also in jedem Diagramm ohne Traversen x — m—1. Auch bier ist x von 
der Wahl und Ordnung der successiven Schnitte unabhängig. 
In einem beliebigen mit Traversen versehenen Diagramm D sei die 
Zahl der Ausgänge = k, der Züge — l, der Strecken — l’, der Traversen 
= 4, der Felder — m. Man denke sich ein anderes (nicht äquivalentes) Dia- 
gramm D’ aus dem angegebenen D dadurch abgeleitet, dass man die Tra- 
versen in vierzügige Ausgänge verwandelt. Man setze die Zahl der k+g 
Ausgänge in D’ = k’, die Zahl der Züge in D” wird gleich der Zahl der 
Strecken in D, d. h. — V; die Zahl der Felder ist in beiden— m. Die Zahl 
der Cyklosen für D sei — x, für D’—= x. Da nun D’ ohne Traversen ist, 
so hat man, wie so eben RUE, z=—m—1. Da aber auch nach dem 
Satze des vor; Art. x’ — PT, so hat man m— 1 = ’—%k’+1 oder 
k—l+m—2 =0 . (2) 
“ Dieser Satz, den wir später noch zu anderen Zwecken benutzen werden, 
besagt: en | 
~ in einer 'Linearcomplexion in der Ebene oder auf der Kugelfläche ist 
die Zahl der Verbindungspunkte und der Flächenstücke um 2 grösser 
als die Zahl der Verbindungslinien. 
R2 
