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Er enthält, nebenbei bemerkt, implicite den Euler’schen Satz von den 
Polyödern, ist aber in mehrfacher Hinsicht allgemeiner, sowohl durch die Zu- 
lässigkeit beliebig krummer — wenn nur acyklodischer — Linien und Flächen, 
als durch seine Gültigkeit für zwei- und eineckige Flächen und für frei en- 
dende Linien, wie.sie bei dem Diagramm öfter unter der Benennung „Appen- 
dikel“ besprochen worden sind, 
Es lässt sich nun darthun, dass V’ —} — 24 iat. Man nehme aus D die 
einzelnen Züge heraus und füge sie alle in beliebiger Ordnung in einen Cy- 
klus zusammen. Die. Verbindungspunkte im Cyklus seien durch A bezeichnet 
und die Binnenpunkte auf den Stücken AA, welche in D den Traversen an- 
gehörten, durch B. Dann ist, offenbar die Zahl der Punkte A — l, die der 
Punkte B aber, (da jede Traverse in D auf zwei Zügen zugleich lag) — 2g; 
die Zabl aller Stücke aber. zwischen benachbarten Punkten A oder B ist 
gleich, der ‚Zahl, der ‚Strecken in D, d.h. —/. Da nun die Zahl aller Stücke 
des Cyklus ‚gleich ‚der Zahl aller Punkte A und B sein muss, so hat. man 
V —=l+2q oder, was bewiesen werden sollte, 7—I — 2q, 
Man ‚hat also in der vorhin gefundenen Relation k’—1 +m—?2 — 0 die 
Werthe k = k+q, l = I+24, durch deren Substitution wir erhalten 1-1 
+m—2—=0 oder m-g—1—=1-%4+1. Da aber näch dem Satze des Art. 22 
E k+1— = x, 50 hat nunmehr 
z—=m4—l | ta 
d. ka man findet ie,  eyklomatische Ordnungszahl x eines beliebigen Consti- 
tuenten, wenn man in. dessen Diagramm den. Ueberschuss der Zahl der Felder 
über die Zahl der Traversen um 1 vermindert, oder wenn man von der Zahl 
der Binnenfelder (das amplexe Feld weglassend) die Zahl der Traversen abzieht. 
Einige Beispiele ‚mögen die Anwendung auch der in diesem. ‚Artikel ge- 
fundenen Vorschrift (3) zur Bestimmung von x erläutern. 
1. In einem einfach cyklischen Diagramm ohne Traversen ist m— 1 — f, 
=0;, also, wie ‘ohnehin bekannt, x — 4.: Erschiene das Diagramm in Form 
i Ziffer 8, wie Fig. 21, so hätte man m—1— 2, g = 1, also ebenfalls # — 1. 
Stellte sich nen in einer der Gestalten- der- > 6. dar, "so: wäre 
m—1 = 4,9 =3,'also wiederum x =f.: 
2. In Fe der Diagramm - Gestalten Fig. 18, 29, 30, 31, 33, 34 der 
