DER CENSUS RÄUMLICHER COMPLEXE. 133 
Fläche in Fig. 17, für welche wir bereits im dritten Beispiel des vor. Art. 
die Cyklose vierfach befunden haben, ist m—1 — 4, g—0, also wiederum # — 4. 
3. Die äquivalenten Diagramme Fig. 25, 26, 27, 28 eines Körpers von 
der Form Fig. 15 oder 24 haben im vierten Beispiel des vorigen Art. eine 
dreifache Cyklose ergeben. Wir erhalten jetzt für das Diagramm Fig. 28: 
m—l1=3,9=0, x — 3, für Fig. 26 oder 277:m—1—4, mn A 2 2 
für Fig. 25, m-1—=10,g=7,x—=3. | 
4. Das Diagramm Fig. 35 von der Configuration der Kanten eines Wür- 
fels gibt nach (1) 7— 12, k— 8, I-k+1—=x=5, nach (3) m—1—=7,9— 2, 
x —=5. Das äquivalente traverslose Diagramm Fig. 36 gibt m—1 =x% m A 
. 5. Ein Diagramm von der Configuration der Kanten irgend eines ge- 
wöhnlichen Aseitigen Polyöders lässt sich durch Projection auf die Ebene einer 
der Polyöder-Seitenflächen in _traversloser Gestalt darstellen, so dass m — k 
und g. = O ist. Folglich ist in diesem eine Gruppe von unendlich vielen ver- 
schiedenen Diagrammen umfassenden Falle jederzeit x — h—1. Für den Würfel 
war nach dem vorigen Beispiel x — 5, für das Oktaëder wird dieser Werth 
7, für ein Dodekaëder 11, gleichviel ob es den Typus des Granat-Dodekaë- 
ders, wo L= 24, k— 14 und !—k+1 = 11, oder den Typus des regulären oder 
des Pyritoëder-Körpers habe, wo l — 30, k — 20 und I—k+1 — 11, oder den 
Typus der Fig. 37,, wo = 20, k —.10 und /—k+1 = 11 u.s.f. Die Vor- 
schrift (3) gibt für Fig. 37 m—1— 23, q = 12, also wiederum k — 11. 
6. Ein Diagramm Fig. 38 von der Configuration der Kanten eines Wür- 
fels sammt vier einander nicht begegnenden- beliebig krummlinigen Verbin- 
dungen je zweier einander diagonal gegenüberliegender . Würfelecken ergibt 
nach (1) k=16, I= 8, IA =x = 9, nach (3) m—1 = 3, 
E 14, also ebenfalls x — 9. 
7. Wenn sich im Falle des vorigen Beispiels die 4 diagonalen Korie- 
gen in einem Punkte kreuzen, Fig. 39, so ist k =— 9, l = 20, kibir TT AYA 
und m—1 = 20, q = 8, also wiederum x — 12. 
8. Das Diagramm habe die Configuration der Kanten eines aus zwei un- 
gleich grossen in enigegengesetzter Stellung. ‚combinirten Tetra&dern entste- 
henden Oktaöders sammt den drei in der, Mitte sich kreuzenden Oktaëderaxen, 
