t. DER CENSUS RÄUMLICHER COMPLEXE. 135 
wir nur noch Einiges über die Cyklose innerhalb der: einzelnen Curien zu 
bemerken, und erwähnen im Voraus, dasa wir das allgemeine Zeichen x für 
die Curien der Reihe nach durch x0, x’,.x”,.x”” ersetzen werden. 
Erste Curie. Das Diagramm jedes Punktes ist ein Punkt. _ Alle Punkte 
sind acyklodisch.. Es.ist also stets x° — 0. 
Zweite Curie. Eine Linie hat entweder die Begrenzung [21] oder [20] 
Im ersten Fall ist die Linie entweder durch zwei Punkte begrenzt, wie die 
Kanten eines Polyeders, und ist offenbar acyklodisch, -oder ihre ‚Endpunkte 
vereinigen sich in Einem (eflectiven) Punkte, wie in Fig.43, 44 oder 45. Ihr 
Diagramm ist auch dann noch, wie vorher, ein Punkt und sie- selbst acyklo- 
disch, so dass also für. den Fall [21] stets z’—-0 ist, Im zweiten Fall. ist 
sie unbegrenzt und kann nur, da unendliche Ausdehnung ausgeschlossen ist, 
in sich selbst zurücklaufen, d.h. eine eyklische Linie sein. -Das Diagramm 
hat alsdann mit ihr gleiche Gestalt, und sie ist also einfach eyklodisch. Ver- 
schlingungen und Verknotungen, welche durch Anathese beseitigt. oder aber 
im ungeänderten Zustande, wie im Beispiele 2. des vor. Art. bei Ermittelung 
von x berücksichtigt werden mögen, machen hierin keinen Unterschied. Für 
den Fall [20] ist also stets x’=— 1. Es kann somit in der zweiten Curie x” 
nur die beiden Werihe O oder 1 annehmen. . 
24. 
Dritte Curie. Die modale Verschiedenheit der Flächen rücksichtlich ihrer 
Begrenzung in den räumlichen Complexen ist aus den in Art. 6 angeführten 
Symbolen [300], [301], [320], [321] erkennbar. Für die drei letzten Fälle, 
wo eine Fläche durch Punkte oder durch Linien oder ‚durch Punkte und Linien 
begrenzt ist, sind im Bisherigen die Vorschriften zur Bestimmung. des cyklo- 
matischen Ranges x” vollständig enthalten. Nur der erste, dem Symbol [300] 
entsprechende Fall, auf welchen als einen singulären bereits in Art. 9 hinge- 
wiesen worden ist, macht noch: eine besondere Erörterung erforderlich, für 
welche indess schon. gelegentlich -in Art. 15 das Wesentlichste antieipirt 
werden musste, 
Um an einer in beltischeen d. i. allseiig iiaa aller Begren- 
