DER CENSUS RÄUMLICHER COMPLEXE. 137 
Curie, unter allen der einzige, welchem eine Ausdehnung ins Unendliche zu- 
kommt, hat in Art. 16 hinsichtlich des Diagramms eine besondere Besprechung 
gefunden. In Ansehung der Herleitung der cyklomatischen Zahl x” aus dem 
Diagramm folgt der amplexe Raum mit allen übrigen Constituenten den glei- 
chen in Art. 21 und 22 entwickelten Vorschriften. 
Für den Fall endlich des Begrenzungs-Typus [4000] ist bereits in Art. 9 
erwähnt, dass bei dem complexleeren Raum von Cyklose überall nicht die 
Rede sein kann. Das Diagramm des ganzen unbegrenzten Raumes ist nach 
Art. 16 ein Punkt und er selbst acyklodisch. | 
Auch hier kann, wie in der vorigen Curie, x” ausser O jeden positiven 
ganzzahligen Werth annehmen. 
26. 
Der Partial- Census für acyklodische Constituenten. 
Der Census besteht in der Relation, durch welche bei räumlichen Com- 
plexen die Zahlen unter einander zusammenhängen, welche auf bestimmte 
Weise von der Anzahl der Constituenten jeder Curie und von ihrer topolo- 
gischen Beschaffenheit abhängen. Zur Ermittelung dieser allgemeinen Relation 
ist es erforderlich, erst von gewissen speciellen Voraussetzungen auszugehen 
von denen aus wir schrittweise durch allmälige Verallgemeinerungen zu dem 
generellen Falle des Census gelangen werden. 
Vorerst werden wir uns nur mit solchen Complexen beschäftigen, deren 
Constituenten acyklodisch sind, und zunächst nur Einen Complex der Untersu- 
chung unterwerfen. Ferner betrachten wir anfänglich nur gewisse Partial- 
Complexe, d. h. solche, in denen wir bloss die Constituenten niederer Curien 
zählen, also z. B. bloss Punkte und Linien (Linearcomplexe im Raum), oder 
bloss Punkte, Linien und Flächen (Flächencomplexe im Raum), ‚während die 
nicht eflectiven Constituenten der höheren Curien gewissen speciellen Bedin- 
gungen unterliegen. 
Bei allen Complexen, den partialen wie den totalen, werden wir Aggre- 
gaten begegnen, in welchen die Constituenten-Zahl der ersten Curie posiliv, 
der zweiten negativ, der dritten positiv, der vierten negativ erscheint. Den 
Mathem. Classe. X. 
