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Werth solcher Aggregate für partiale Complexe werden wir Diakrise nennen. 
Er ist eine für jede Particularität constante Zahl und kann als Charakteristik 
derselben angesehen werden. So ist z. B. im Euler'schen Satze die Dia- 
krise — 2 und sie charakterisirt den Fall, wo bei acyklodischen Constituenten 
eines Complexes, der einen Raum ringsum vollständig gegen den übrigen 
äussern oder amplexen Raum abgrenzt, nur die drei ersten Curien zur Zäh- 
lung herangezogen werden. 
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Lehrsatz. In einem Linear-Complex ohne Flächen, in welchem bloss 
Punkte und (acyklodische) Linien gezählt werden, und welcher von einem . 
acyklodischen amplexen Raum umgeben ist, hat die Diakrise den Werth 1. 
Beweis. Die Zahl der Punkte sei = k, der Linien —/!, die Diakrise 
= @, so ist zu beweisen, dass 9 = k—l = 1. 
Da wir bloss Punkte und Linien zu zählen ae so kann der Complex 
als ein Diagramm (mit beliebig vielen linearen Appendikeln) betrachtet wer- 
den, und da das Amplexum acyklodisch sein soll, so: darf das Diagramm selbst 
nicht cyklodisch sein. Denn jeder Cyklose des Diagramms würde offenbar 
eine Cyklose des Amplexums entsprechen, vgl. Art. 16. Da nun in jedem 
Diagramm von k Ausgängen und / Zügen nach (1) Art. 21 die Zahl x = !—k +1 
ist und für den vorliegenden Fall x — O sein muss, so hat man 0 = l—k +1 
oder, was zu beweisen war: 
lisk —1. 
Beispiele. Der Linear-Complex in Fig. 45 von der verlangten Beschaf- 
fenheit hat 14 Punkte und 13 Linien, also d—= 1. — Einen anderen Com- 
plex gleicher Art stellt Fig. 46 dar. In ihm ist k — 16, I — 15, also wie- 
derum 9 = k—l = 1. 
28. 
Lehrsatz. In einem Linear-Complex von acyklodischen Constituenten, 
in welchem ausser den beliebig vielen Punkten und Linien nur eine Fläche 
