DER CENSUS RÄUMLICHER COMPLEXE. 139 
und ein körperlicher Raum, nämlich das (acyklodische) Amplexum vorhanden 
ist, hat die Diakrise den Werth ©. 
Beweis. ‘Die Zahl der Punkte sei — 4, der Linien —, die Diakrise 
=60, so ist zu beweisen, dass 9 — k-1— 0, oder dass die Zahl der Linien 
gleich ist: der Zahl der Punkte. 
Der Beweis kann ganz dem des vorigen Satzes analog geführt werden. 
Man darf nämlich den Complex unter Vernachlässigung der von einigen oder 
allen Linien begrenzten Fläche als ein Diagramm von k Ausgängen und / Zügen 
betrachten, in welchem die Züge den vollständigen Umfang einer acyklodischen 
Fläche polygonähnlich darstellen, und in welchem, falls hierzu nicht. alle Züge 
concurriren, einige derselben appendiculare Lineartheile bilden. Das Diagramm 
würde durch die Dialyse an einem‘ der in der Flächengrenze: enthaltenen Züge 
acyklodisch werden, es ist also selbst einfach eyklodisch, und somit ist nach 
(1) Art.21 x —l—k+ 1, woraus folgt, was-zu beweisen war: 
= ed. 
Beispiele. Die Fläche des Complexes sei ein beliebiges Polygon mit 
geraden oder krummen Seitenlinien, die Linien des Complexes seien die Sei- 
ten des Polygons. Dann ist offenbar die Zahl der Linien gleich der Zahl der 
die Ecken den Polygons bildenden Punkte, mithin 9 —= k—-1= 0. 
In dem Linear- Complex Fig. 47 sind es 6 Linien, welche die Fläche 
des Complexes begrenzen, die übrigen 8 Linien bilden appendiculare Theile 
des Complexes. Derselbe hat 14 Punkte, eben so viel als Linien; also ist 
wiederum 9 —= k—1=0. 
Die Fläche des Complexes Fig. 48 ist von einer Linie begrenzt. Er 
besitzt 3 Punkte und eben so viel Linien. 
29. 
Lehrsatz. In einem Flächen-Complex acyklodischer Constituenten, von 
beliebig vielen Punkten, Linien und Flächen, aber nur einem | 
nämlich dem pe fidödichen Amplexum ist, die Diakrise = 1. 
Beweis. Die Zahl der Punktelsei =k, derLinien — l, der Flächen — m, 
die Diakrise — #”, so ist zu beweisen, dass 9’ —=k—I+m = 1. 
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