DER CENSUS RÄUMLICHER COMPLEXE. 141 
oder aus (4) und (5) k—l — md —(m—1)9 
Da aber nach den Sätzen der beiden vorigen Artt. % — 0, 9 —1, so 
ist k—1= —(m—1) 
oder, was zu beweisen war: 
= 8” — k—I+m ==}, 
Dieser Satz enthält als Corollarium den von Cauchy in der oben an- 
geführten Abhandlung (p. 78) bewiesenen Satz: ‚in jedem durch innere Punkte 
und Linien in eine beliege Zahl von Polygonen zerlegten Polygon ist die 
Zahl der Partial- Polygone und der Winkelpunkte um 1 grösser als die Zahl 
der Linien, welche die Seiten der Polygone bilden“. 
_ Beispiele. 1. In dem Flächencomplex Fig. 50, wwk=8, l= 11, 
m = å, it 9" —=k—-I+m = 1. 
2. In Fig. 50 ist k — 21, l= 28, m = 8, also k—I+m— 1. 
3. In Fig. 54 ist k — 9, L= 14, m — 6, und 9—14+6 = 1. 
4. In Fig. 52 ist k — 11, l — 18, m = 8 und 1141—1848 = 1. 
õ. Jedes gewöhnliche Polyeder, an welchem man eine oder mehrere 
untereinander benachbarte Flächen herausnimmt, bietet ein hierher gehöriges 
Beispiel. Man wird ohne Figur leicht nachzählen, dass z. B. am regulären 
Ikosaöder nach Wegnahme von fünf um einen Eckpunkt gelegenen Dreiecks- 
flächen, noch 11 Ecken, 25 Kantenlinien und 15 Seitenflächen übrig bleiben, 
wo wiederum 11—25+15=1. Hätte man zwei an einander liegende 
Dreiecke herausgenommen, so würde man 12 Eckpunkte, 29 Kantenlinien 
und 18 Flächen erhalten haben, welche wiederum 9”— 1 ergeben. 
30. 
Lehrsatz. In einem Flächen- Complex acyklodischer Constituenten von 
beliebig vielen Punkten, Linien und Flächen und zwei Körperräumen, nämlich 
einem acyklodischen von den Constituenten der niederen Curien eingeschlos- 
senen und einem acyklodischen ausgeschlossenen Amplexum, ist die Diakrise — 2. 
Beweis. Aus dem gegebenen Complex löse man eine derjenigen Flächen, 
welche den eingeschlossenen Raum begrenzen, aus, nebst ihren linearen Grenzen 
und etwa vorhandenen linearen Appendikeln, aber so, dass die an ihrer Grenze 
