DER CENSUS RÄUMLICHER COMPLEXE. 143 
Art. 26 ist bemerkt worden, dass die in partialen Complexen nicht zur 
Zählung kommenden Constituenten höherer Curien als nicht effectiv gelten. 
In diesem Sinne ist also namentlich die in den Linear-Complexen des Art. 28 
angenommene Fläche zu verstehen, deren Voraussetzung nur als das Mittel 
zur einfachsten Definition der topologischen Beschaffenheit des Complexes an- 
zusehen ist. Es ist also verstattet,. in dem Beweis des letzten Lehrsatzes, 
den Linearcomplex, welcher beiden Flächencomplexen vor der Zerlegung ge- 
meinschaftlich ist, der Kategorie des Satzes Art. 28 zu subsumiren , da bei 
der Bildung des Census aus den ‚drei Constituent- Zahlen (6) eine gemein- 
schaftliche Fläche in der That nicht mitgezählt worden ist. 
Beispiele zum vorigen Satze. 4. In jedem gewöhnlichen Polyëder, dessen 
Eckenzahl = k, Kantenzahl — l, Flächenzahl = m, ist 0" — k—-I+m— 2, 
Dies ist der Euler’sche Satz. 
2. An jeder Ecke eines Würfels seien büschelartig beliebig viele frei 
endende oder appendiculare Linien, die sich nach Belieben in den inneren 
Würfelraum oder in das Amplexum erstrecken mögen,- inserirt. Wäre ihre 
Gesammizahl — t, so besässe der Complex 8-2 Punkte, 1244 Linien, 6 
Flächen, und man hätte 84+ż:—(12+A+6 = 2. 
3. An dem würfelförmigen Complex seien alle quadratische Seitenflächen 
durch angefügte Kreissegmente -so erweitert, ‘dass jede Seite mit ihren vier 
flügelartigen Ansätzen eine Kreisfläche bildet, so wäre k=8, l= 36, 
m — 30, also 4" — 2. Theilte man jede quadratische Seite durch zwei Dia- 
gonalen in 4 Flächenstücke, so erhielte man auf jeder Seite einen nenen Punkt, 
also k — 14, auf jeder Seite vier neue Linien, also /— 60, und statt jeder 
der 6 quadratischen Flächen 4 dreieckige Flächen, also m= 48, und es 
wäre wiederum 14—60-+48 — 2. 
4. Schnitte man, wie Fig. 53 andeutet, mitten an See Kante eines 
Würfels einen kleineren Würfel, dessen Kanten weniger als ein Drittheil der 
Kanten des ganzen Würfels betragen, heraus, so würde die Zahl der Punkte 
betragen 104, der Linien 156, der Flächen 54, und somit ebenfalls 4° — 104 
—156+54 = 2. Man kann sich leicht durch Nachzählen davon überzeugen, 
dass die Diakrise stets den Werth 2 bewahrte, falls man statt an allen 12 
Kanten nur an einigen oder einer solche Ausschnitte anbrächte. 
