DER CENSUS RÄUMELICHER COMPLEXE. 145 
g” — 2. Man nehme endlich auf der Fläche lediglich einen effectiven Punkt 
an, sohat man k=1,1=0,m=1 und "= 
32. 
Das erste der vorstehenden Beispiele hat gezeigt, wie der Euler'sche 
Salz von den Polyödern ein specieller Fall unseres Lehrsatzes in Art. 30 ist. 
Wir erinnern daran, dass sich der Euler'sche Satz gleichfalls in dem früher 
(Art. 22) gefundenen Satze (1) eingeschlossen fand. Die nahe Verwandtschaft 
der beiden Sätze, jenes des Art. 22, bezüglich auf einen Linear - Complex in 
der Fläche (Ebene oder Kugel) und dieses des Art. 30, bezüglich auf einen 
Flächen-Complex im Raume, springt schon an der in beiden auftretenden Dia- 
krise 2 in die Augen. In der That, die Beschaffenheit des Complexes in 
Art. 22 bleibt dieselbe, mag die ihn tragende Fläche eine Ebene d. i. eine 
unendlich grosse Kugel, wo das Flächen - Amplexum ins Unendliche ausge- 
dehnt ist, oder mag sie eine Kugel von endlichem Radius sein, wo die am- 
plexe Fläche, wie die übrigen Parzellen oder Felder, endliche Ausdehnung 
hat. Die Kugel darf durch jede andere allseitig geschlossene, einen acyklo- 
dischen Raum einschliessende Fläche, beispielsweise die Oberfläche eines Po- 
lyöders, ersetzt; und der Complex gleich dem Kantennetz eines Polyeders, 
insofern wir in ihm ausser den Punkten und Linien auch die Felder gezählt 
haben, in welche er die Fläche zerlegt, ein Flächen- Complex im Raume ge- 
nannt werden. So stellen sich also nunmehr beide Arten von Complexen als 
solche Flächen-Complexe dar, in welchen die Flächen den gesammten Raum 
in zwei acyklodische Theile scheiden, und der Unterschied bleibt lediglich der, 
dass im Complex des Art. 22: alle Flächen der Grenze zwischen beiden Räu- 
men angehören, wie es bei- den gewöhnlichen Polyödern der Fall ist, während 
in dem Complex des. Art. 30 ausser‘ diesen Grenzflächen auch noch andere 
mit ihnen in appendiculärer Verbindung stehende enthalten sein können, wie 
die letzten Beispiele mehrfache Fälle der Art vorgeführt haben. Offenbar 
steht also der in Art. 22 (1) gefundene Satz, den der Satz in Art. 30 nur 
als Specialfall unter sich begreift, unter den von uns bis jetzt aufgeführten: 
Sätzen dem ’Euler'schen Satze am nächsten, wiewohl er ihn, wie bereits 
Mathem. Classe. X. T 
