146 J. B. LISTING, 
hervorgehoben, in mehrfacher Hinsicht an Allgemeinheit übertrifft. Uebrigens 
bedarf es kaum der Bemerkung, dass in unseren Beweisen dieser, wie der 
späteren Sätze nur die topologische Argumentation der Situal- Analysis und 
keinerlei im engeren Sinne geometrische Hülfssätze (wie bei vielen der zeit- 
| herigen Begründungen des Euler'schen Satzes) zur Anwendung kommen. 
33. 
Bevor wir zur Betrachtung der vollzähligen Complexe übergehen, wird 
es nicht: unzweckmässig sein, die vier in den Artt. 27—30 gewonnenen Sätze 
noch einmal in einer Uebersicht vor Augen zu stellen, wobei die in Klammern 
gesetzten Zahlen den von der Zählung ausgeschlossenen Curien angehören. Es 
ist durchweg nur Ein Complex mit acyklodischen Constituenten vorausgesetzt. 
Partial-Complex. | Punkte. Linien. Flächen. Räume. | Diakrise, 
1. Linear-Complex k l (0) (1) ES 
2. Linear-Complex k l (1) (1) =o 
3. Flächen-Complex| % l m semeai oa 
4. Flächen-Complex| % l m Yia 
34, 
Der generelle Census für acyklodische Constituenten. 
Aus den beiden letzten dieser Sätze werden wir nun leicht zu dem 
generellen Census zunächst Eines Complexes acyklodischer Constituenten ge- 
langen, in welchem die Zahl derselben in allen Curien beliebig gross ist. 
Lehrsatz. In einem Complex acyklodischer Constituenten ist die Zahl 
der Punkte und Flächen so gross, wie die Zahl der Linien und Räume. 
Beweis. Die Zahl der Punkte sei æ, der Linien b, der Flächen c, der 
Räume d, so ist zu beweisen, dass a—b+c—d=0. 
Der Complex enthält ausser’dem amplexen Raume d—1 begrenzte Kör- 
perräume. Man zerlege denselben in d—-1 Complexe, deren jeder einen der 
d—1 begrenzten Körperräume des gegebenen Complexes enthält, nebst den 
Grenzen, die ihm im ungetheilten Complex zukommen, und etwa vorhandenen 
