DER CENSUS RÄUMLICHER COMPLEXE. 147 
appendicularen Flächen und Linien, in beliebiger Ordnung, jedoch so, dass 
nach Ablösung jedes Theils der acyklodische Zustand des die übrigen noch 
ungetrennten Theile umgebenden Amplexums unversehrt bleibt, was dadurch 
geschieht, dass man bei jeder der successiven Trennungen einen solchen Kör- 
perraum wählt, der durch einen Theil seiner Gesammtgrenze mit dem Amplexunı 
durch den übrigen Theil mit den übrigen noch ungetrennten Körperräumen 
des Complexes in Contigenz steht. Dann erhält man d—1 Flächen-Complexe 
von der Art des 4. unserer vorigen Lehrsätze und d—2 zwischen je einem 
und den übrigen der d—1 Theile gemeinschaftliche Flächen-Complexe von ` 
der Art: des 3. Satzes. DBezeichnen wir die Zahl der Punkte, Linien und 
Flächen des ersten Theiles durch kı, h, mı, des zweiten durch kg, l2, ma 
u. s. w. und ebenso die Zahl der Constituenten im ersten gemeinschaftlichen 
Complex mit (k), (Dı, (m)ı, im zweiten mit (k)2, (Da, (m) u. s: f., so hat 
man nach dem 4. Satze (Art. 30) 
far den 1. Tasil re. ki RF w 2er 
2 ko — lh + m 9 
etc. ; 
d—íten Theil .... k, ,—L, ‚Im, , =9 
also Ik Zl +m; =(d-1)0” (7) 
wo sich das Summationszeichen auf die Suffixa von 1 bis d—1 bezieht. 
Nach dem 3. Satze (Art. 29) aber ist in dem gemeinschaftlichen Complex zwischen 
dem 1. Theil u. den übrigen (k) — (Dı + (mı = 0” 
ee EEE (k)a TEW (D2 (m)z = g” 
etc. ; 
d—2. Theil u. dem letzten (k); 9— Oj s+m), = 8” 
also (k) „U, + Emni = (d— 29" (8) 
Nun ist aber 
a = Zka ,— 2), >, 
b=2l, 1 20. 
= Im o (m) > 
folglich unter Zuziehung von (7) und (8) 
T2 
