DER CENSUS RÄUMLICHER COMPLEXE. 151 
ringert und unsere Census- Gleichung unrichtig werden, was daher rühren 
würde, dass nunmehr die ringförmigen Körperräume eyklodisch geworden 
wären und somit der Bedingung nicht mehr genügt würde, an welche die 
Wahrheit des durch die gegenwärtigen Beispiele zu erläuternden Satzes ge- 
knüpft ist. Stellen wir die eben gedachten Flächen wieder her , beseitigen 
aber die ausserhalb der Ringkörper liegenden Theile der Schliessflächen unter 
Beibehaltung der Linie, die vorher ihre Durchschnittslinie gewesen, so sind 
zwar die Ringkörper oder ihre constituirenden - Theile acyklodisch, aber das 
Amplexum würde zweifach cyklodisch werden.: Durch Verminderung um 2 
des Werthes von c allein, würde sich wiederum die Census-Gleichung aus 
gleichem Grunde nicht verificiren. Eine ausserdem versuchte Beseitigung der 
erwähnten Durchschnittslinie würde, weil jetzt das Ganze in zwei Complexe 
zerfiele, ebenso wenig eine Verification der Gleichung herbeiführen. 
Diese und ähnliche im Vorhergehenden eingestreute Bemerkungen mögen 
dienen, die Bedeutung des bis jetzt noch ausbedungenen acyklodischen Zu- 
standes sämmtlicher Constituenten des gegebenen Complexes in concreten Fäl- 
len noch mehr hervortreten zu lassen. 
36. 
Lehrsatz. Sind p Complexe von acyklodischen Constituenten gegeben, 
deren Gesammtzahl der Punkte a, der Linien b, der Flächen <ii der Räume d 
ist, so ist a—b+e—d = p—i. 
Beweis. Wir bezeichnen für die einzelnen PFROROR in ganz beliebi- 
ger Ordnung genommen, die Constituenten für den ersten, durch ui ó, tj; 
d,, für. den zweiten durch a,, b,, c,, d, u. s. f. in jedem die Raum-Zahl d, 
oder d, u. s. w. so verstanden, als ob der Complex allein existirte. 
Durch Tilgung der Flächen, Linien und Punkte eines Complexes hört 
nalürlich dıe Existenz des Csokis selber auf. Alle seine Constituenten 
der vierten Curie aber, die an ihm unter einander in Contigenz waren, wer- 
den dadurch zu einem einzigen Raume verschmolzen, gleichviel, ob dieser 
Raum das Amplexum oder ein einem anderen Complex angehöriger Binnen- 
raum sei. Die Wegräumung irgend eines Complexes, dessen Numerus der 
