154 J. B. LISTING, 
vor a die Zahl der Punkte, 5 der Linien, c der Flächen, d der Räume be- 
deutet, sind ferner die Attributive der einzelnen Constituenten -in der ersten 
Curie &,, &,, &g -+> Œa, in der zweiten &,, &, ... &,, in der dritten y,, 
Ya, +++ Ye, in der vierten d,, d,, ... da und endlich die Summen Fa, = æ 
Xe, =, Ey, =y, Xð; = ð, so muss offenbar das Aggregat (a+«) — (6+6) 
+ ma (d-+Jd), sobald sämmtliche Attributive Null werden, in a—b-4-c—d 
übergehen, von welchem in Art: 34 bewiesen worden, dass es — O ist; mit 
andern Worten: die bisherige Census- Gleichung (11) für einen acyklomati- 
schen Complex geht im gegenwärtigen allgemeineren Falle eines cyklomati- 
schen Complexes in die allgemeinere 
A—B+C—-D=0 (12) 
über, wo 
es A= aşa 
B = b46 : (413) 
C=c+r 
= d+J 
Wir bezeichnen nun ferner die cyklomatische Zahl der einzelnen Con- 
stituenten in der ersten Curie durch x°, ei. x2, ... x9, in der zweiten durch 
Ei, Saje gy Mr CE ri, nen PR in der vierten durch 
x1”, Xa", ++ Xg Und ausserdem für die Constituenten der dritten Curie durch 
Nis May ++- Mp den periphraktischen Werth 1 oder O, jenachdem die Fläche 
periphraktisch ist, oder nicht, so wie endlich die Summen 3x, £x,', Xx’, 
2x; und Zr, bezw. durch x°, x’, =, x”; m; so ist nunmehr die Aufstel- 
lung des auf einen beliebigen Complex bezüglichen allgemeinen Theorems 
des Census vorbereitet, welches wesentlich nur die Abhängigkeit der Attri- 
butive von der topologischen Natur der Constituenten, d. i. von ihrer cyklo- 
matischen und periphraktischen Beschaffenheit nachzuweisen hat. 
is 38. i 
Lehrsatz. In der auf einen räumlichen Complex von irgend wie be- 
schaffenen Constituenten bezüglichen Census-Gleichung 
i A—B+C—D = 0 
