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In der zweiten Curie, der Linien, ist x, entweder —=0 oder — 1. Im 
ersten Falle ist die Linie acyklodisch und &, — 0. Im zweiten ist sie cyklisch 
` und wird durch eine Dialyse acyklodisch. Die Dialyse besteht in einem Punkte 
an einem beliebigen Orte auf dem Cyklus. Jede solche Dialyse in der Curie 
bewirkt also im Complex einen Zuwachs von einem Punkte. In der zweiten 
Curie hat mithin die Reduction eines beliebigen Constituenten einerseits den 
Uebergang von B in B—£, andererseits ein Augment von 
x” Punkten 
und die Reduction aller Constituenten einerseits den Uebergang von B in B—6, 
andererseits ein Augment von 
x' Punkten 
zur Folge, walitend in der ersten Curie bei dem Uebergang von A in A—e, 
oder in A—« dieser Zuwachs Null war. 
In der dritten Curie, der Flächen, kann x,” Null oder jede ganze posi- 
tive Zahl bedeuten, der Werth von m, aber kann entweder O oder 1 sein. 
Wir ertheilen der Fläche erforderlichen Falls das Trema. Durch diesen Theil 
der Reduction an einem beliebigen Constituenten erwächst dem Complex der 
Zuwachs von r, Punkten und durch die Operation an sämmtlichen Constituen- 
ten der Zuwachs von m Punkten. + Die Dialyse einer Fläche- besteht in einer 
acyklodischen Linie, welche ‚entweder zwei neue Punkte, auf bereits acyklo- 
dische Linien fallend, und dadurch zwei neue Linien, oder einen solchen 
Punkt und dadurch eine neue Linie oder keinen Punkt und keine neue Linie 
dem Complex hinzufügt. Jede Dialyse bewirkt also einen Zusatz von einer 
Linie und ausserdem einen Zusatz von gleichviel Linien und Punkten und so- 
mit alle BREUER einer beliebigen Fläche von der eyklomatischen Zahl x ” ‚einen 
Zusatz von x”, Linien nebst gleichviel (wir: setzen m,) Linien und Banklen- 
Die sämtlichen Dialysen in der Curie werden mithin einen Zuwachs von x” 
Linien und daneben von gleichviel (wir setzen m). Linien und Punkten zur 
Folge haben. Unter Mitberücksichtigung des Tremas ist sonach die Wirkung 
der Reduction einer beliebigen: Fläche. einerseits der Uebergang ‘von C in 
C—y,, andererseits ein: Augment von: 
z,+m, Linien 
nm, +m, Punkten, 
