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Ebenso ergibt sich aus (1 k und (16) A— a — 0 oder, da auch A-a=« 
ud =, 
æ = e (27) 
aus (16) und (18) nach (13) auch B—b+x = 0, oder dd B—b = Ẹ, 
S en o (28) 
aus (18) und (20): C—c+x”—r = 0, oder da auch C—c = y, 
y = PTA (29) 
endlich aus (20) und (22): ee = 0, oder da D—d =ð, - 
ð = —x (30) 
Mit den Gleichungen (23)... (30) ist der Satz bewiesen. 
39. 
Die allgemeine Gleichung (12) oder 
(a+a)—(b+6)+(c+7)—(d+3) = 0 
| nimmt also zu en des eben bewiesenen Satzes diese Gestalt an = 
ei (a—x0) — (b— x) +(e—x" +m)—(d—”) = 0 (31) 
a ; Von dieser auf Einen Complex bezüglichen Census- Gleichung gehen 
_ wir sofort auf den Fall einer beliebigen Zahl von Complexen über, der den 
vorstehenden als Specialfall wird enthalten müssen. | 
z Lehrsatz. Sind p Complexe von irgendwie beschaffenen Constituenten 
; gegeben, in welchen die Gesammtzahl der Punkte a, der Linien b, der Flä- 
chen c, der Räume d ist, und bezeichnen x°, x, x”, x” in den einzelnen 
Curien die Summe der Dean Zahlen so Wie die Summe der pe- 
riphragmatischen Zahlen in der dritten Curie, so ist, wenn A = a—x°, B= b—x, 
C = c—x" +r, D=d—": 
A—B+C—D = p—i 
Beweis. Stehen die Complexe in seclusiver Stellung, so dass also alle 
von dem Amplexum umgeben werden, so wird man durch p—1 successive 
acyklodische und sich nicht selbst kreuzende Verbindungslinien erst zwei, dann 
drei, vier u. s. w. bis zuletzt alle p Complexe zu Einem Complex vereinigen 
können. Ist die Stellung eine durchgängig inclusive, so wird man entweder 
` durch Anathese die seclusive Stellung einfübren und wie vorher die succes- 
