DER CENSUS RÄUMLICHER COMPLEXE. 161 
siven Combinationen zweier, dreier u. s. w. Complexe in beliebiger Ordnung 
vollziehen, oder sofern man auf die Anwendung der Anathese verzichten will, 
bei diesen Combinationsgeschäft die Inelusions-Ordnung befolgen, vom inner- 
sten zum nächsten äussern oder umgekehrt vom äussersten zum nächst inner- 
sten fortschreitend. Die Zahl der Combinationslinien ist auch in diesem Falle 
p—1. Ist endlich die Stellung promiscue die seclusive und inclusive, so wird 
man wiederum entweder durch Anathese durchgängig seclusive Stellung ein- 
führen, oder — ohne Anathese — die successiven Vereinigungen zwischen 
ER oder bereits untereinander verbundenen Complexen dadurch voll- 
zielen, dass man durch jede Verbindungslinie jedesmal nur Einen Zwischen- 
raum durchsetzt oder gleichsam durchbohrt, Dass aber auch jetzt zur Ver- 
einigung sämmtllicher Complexe in Einen Complex p—-1 Combinationslinien 
erforderlich und ausreichend sind, geht, wie auch für die vorigen Fälle‘, aus 
der Ueberlegung hervor, dass die Zahl der Complexe nach Einführung jeder 
solcher Linie um 1" vermindert erscheint, so dass nach p—1 Linien die Zahl 
der Complexe um p—1 vermindert sein, d. h auf t herabgekommen sein muss. 
Es ist, wie für den gegenwärtigen Zweck, so auch in anderweitigem 
Betracht von Interesse nachgewiesen zu haben, dass zur Herstellung Eines 
Complexes aus p Complexen in allen Fällen, auch ohne Zuhülfenahme der 
Anathese, p—1 Combinationslinien erforderlich und ausreichend sind. 
Jede Combinationslinie nun, welche gleichsam eine Brücke von einem 
Complex zum andern quer durch den beide“ umgebenden Zwischenraum her- 
zustellen hat, muss den einen ihrer Endpunkte in dem einen, den andern im 
andern Complex finden. Untersuchen wir die Wirkung ‘jedes solchen neuen 
Punktes auf die Constituenten des betreffenden Complexes, so kommen fol- 
gende fünf Fälle in Betracht. 
Erstens: der Endpunkt der Combinationslinie ist ein bereits effectiver 
Punkt. des Complexes, dann ‚erfährt der: Complex. von dieser Seite keine 
Aenderung in seinem Bestande. 
Zweitens: der Endpunkt. ist. ein Punkt auf einer seyklodischen Linie, 
dann ist die Wirkung -im -Bestande der Constituenien -ein Augment in a um 1 
und ind um 1. 
Drittens: der Endpunkt ist ein Punkt auf einer cyklodisehen Linie, dann 
Mathem. Classe. X. X 
