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bildet der Punkt die Dialyse dieser Linie und die Wirkung ist ein Augment 
in a um 1 und in x um — 1. 
. Viertens: der Endpunkt ist ein neuer Punkt auf einer aperiphraktischen 
Fläche von dem cyklomatischen Range x”, dann ist die Wirkung ein Augment 
in a um 4 und in =,” oder in x” um 1. 
Fünftens: der Endpunkt ist ein neuer Punkt auf einer periphraktischen 
Fläche, für welche also m, — 1, dann bildet der. Punkt das Trema dieser 
Fläche, und die Wirkung ist ein Augment in a um 1 und in =, oder m um — 1. 
Die Wirkung eines Endpunkts auf die im Census vorkommenden Grössen 
a; b, c, d, x°, x', x”, x” und m ist also, indem wir einen Zuwachs mit +, 
eine Abnahme mit — verzeichnen, die Aenderung 
im 1. Fall keine | oder von A um O 
von B um O 
von C um 0 
162 J. B. LISTING, 
im 2. Fall von a um +1 oder von A um +1 
von b um +4 von B um +1 
von C um OÖ 
im 3. Fall von a um +1 oder von A um +1 
von x um —1 von Bum +1 
von. C um 0 
im 4. Fall von a um +1 oder von Aum +1 
von x” um +1 von B um OÖ 
von C um —1 
im ö. Fall von a um +1 oder von A um +1 
von m um —1 von B um 0 
von C um ~i ` 
und in allen Fällen bleibt D ungeändert. 
Bezeichnen wir durch « und w’ Grössen, welche nur die Werthe O 
oder 1 annehmen können, so lassen sich die vorigen fünf Fälle in zwei so 
zusammenfassen, dass wir den Effect jeder der p—1 Verbindungen, welche 
einerseits einen Zuwachs um eine acyklodische Linie, andererseits den eben 
ermittelten Zuwachs durch jeden ihrer beiden Endpunkte einführt, darstellen 
als den Uebergang 
