DER CENSUS RÄUMLICHER COMPLEXE. 163 
entweder von A in A+u+w 
von Bin B+u+uw+1 
oder von A in A+u+u' 
von Bin B+1 
von C in C—u—u' 
d. h. durch die Einführung jeder der p—1 Verbindungslinien entsteht im Be- 
stande der Complexe entweder in den zwei Gliedern A und B ein Zuwachs, 
der in B um die Einheit grösser ist, als in A, oder in den drei Gliedern 
A, B, C ein Zuwachs, der in A und C gleich gross aber entgegengesetzt, 
und in B der Einheit gleich ist. Bezeichnen v und w Zusätze, die sowohl O 
als jede ganze positive Zahl bedeuten können, so wird durch die Einführung 
aller p—1 Combinationslinien im Bestande des dadurch hergestellten einzigen 
Complexes ein Uebergang 
entweder von A in A+v 
von Bin B+e+p—1 
oder von Ain A+w 
von Bin B+p—1 
von C in C—w 
bewirkt. Für den nunmehr hervorgegangenen Complex aber gilt nach dem 
Satze des vorigen Art. die Gleichung (12), welche jetzt diese Gestalt annimmt 
entweder (A+o)—(B+e+p—1)+C—-D = 0 
oder. (A+w— (B+p—1)+(C—w)—D= 0 
In beiden Fällen ist, was zu beweisen war: 
A-B30-D= 91 (32) 
oder nach Einführung der Werthe von A, B, C, D: 
(a—x?)—(b—x) + (c —x"+r)—(d—x") = p—1 (33) 
Dies ist der Census räumlicher Complexe von endlicher Ausdehnung 
in seiner allgemeinsten Bedeutung, wiewohl seine Form sich später noch einer 
weiter gehenden Verallgemeinerung fähig zeigen wird. 
40. 
Zur Veranschaulichung des Sinns und der Allgemeinheit dieses Theo- 
X? 
