DER CENSUS RÄUMLICHER COMPLEXE. 173 
Nach dieser letzten Verallgemeinerung lässt sich der Inhalt der Census- 
Gleichung (35) dahin aussprechen: | 
LEHRSATZ. In einem gegebenen, beliebig wie beschaffenen räumlichen 
Complex ist die Summe der mit abwechselnden Zeichen versehenen vier Bei- 
tragszahlen aus den vorhandenen Punkten, Linien, Flächen und Räumen, 
welche innerhalb jeder dieser vier Curien aus der Anzahl der Bestandtheile 
und den aus den Modalitäten der Cyklose, der Periphraxis und der Ausdeh- 
nung ins Unendliche ermittelten Attributiven erhalten werden, gleich Null. 
45. 
Beispiele. 
Indem wir so durch die Gleichung (35) auf dem Stadium der umfas- 
sendsten Allgemeinheit des Census angelangt sind, durch welche derselbe auf 
einen beliebigen räumlichen Complex mit begrenzten oder unbegrenzten Con- 
stituenten Anwendung findet, bleibt uns nur übrig, den Umfang dieser Allgemein- . 
heit wiederum durch Aufführung einiger Beispiele noch anschaulicher zu machen. 
Wir stellen .die finale Gleichung (35) auch jetzt noch, wie die früheren 
Ausdrücke des Census, in der summarischen Form 
| A—B+C—-D—0 
dar, wo nunmehr 
A=a 
B — b—x 
C=c—x+r 
D= d—x" +r --w 
sein wird, und erdiko in den concreten Fällen der nachfolgenden Beispiele, 
= wie früher, die numerischen Werthe der vier Glieder A, B, C, D und hieraus 
den Werth Q des Aggregats A—-B+C—D, welcher, sobald er sich gleich 
Null herausstellt, unser Theorem verificirt. 
1. Der in Fig. 59 dargestellte Complex bietet 88 effective Punkte, 132 
Linien oder Kanten, 36 Flächen, wovon 2 einfach cyklodisch, und 2 mehr- 
fach cyklodische Räume, einen inneren begrenzten und einen äusseren am- 
plexen periphraktischen unbegrenzten, dar. Zur Ermittelung der Raumeyklose 
