DER CENSUS RÄUMLICHER COMPLEXE. 175 
so kann auch der vorliegende Complex als aus dem 3. Beisp. dadurch her- 
vorgehend angesehen werden, dass wir. von dem gegebenen Punkt statt einer 
zwei ins Endlose sich erstreckende, aber nirgend Durchschnitts- oder Berüh- 
rungspunkte bildende, übrigens beliebig gestaltete Linien annehmen. In den 
numerischen Werthen des 3. Beisp. wächst alsdann b und x” zugleich um 1, 
so dass wiederum Q — 1—2+1 ==0. Offenbar muss durch jede nen hin- 
zutretende derartige Linie 5 und x” zugleich um 1 steigen. Durch m unbe- 
grenzte in Einem Punkt sich kreuzende Linien entsteht ein Complex der vor- 
liegenden Art mit ?m Linien, w a=1,b—= Mm, d=1, «= m-—1, 
w — 1 und O0=0. Man sieht, wie der Raum z. B. durch drei in ihm ge- 
zogene Coordinatenaxen 5 fach cyklodisch wird. In der That kann sein 
Diagramm durch die Ecken und Kanten eines Würfels dargestellt werden, 
woraus nach Art. 21 oder 22 die 5 fache Cyklose erhellt. 
6. Es haben n Linien von der vorigen Art und »’ Linien von endli cher 
Länge Einen gemeinsamen Ausgangspunkt. Dann besteht der Complex aus 
1+n' Punkten, »-+n' Linien und der amplexe Raum ist aperiphraktisch, n— 1 
fach eyklodisch. Also a = A=1+n; b=B=n+n; C= 0; d= i, 
x —=n-1,7"=0, w= t; Dm —n+1, und 
Q — 14n —n—r +n—i = 0. 
7. Ein Polyëder mit 24 Flächen und 14 Ecken (Fig. 61) etwa das in 
der Krystallographie sogenannte Tetrakishexaëder sei gegeben. Von dem 
Mittelpunkt des Polyëders führen gerade Linien je eine nach einem mitten 
auf jeder der dreieckigen Seitenflächen gelegenen Punkte, und von jeder Po- 
Iyöderecke aus geht eine radiale Linie bis ins Unendliche. Auch ohne dass 
wir in der Figur die 24 inneren und 14 äusseren Linien darstellen, wird 
sich der Census für diesen Complex leicht ausfindig “machen lassen. 
Das Polyeder allein betrachtet besitzt 14 Ecken, 36 Kanten und 24 Flächen. 
Die 24 Linien im Innenraum haben in der Mitte des Körpers einen gemein- 
samen Anfangspunkt, und jede einen Endpunkt auf einer Seitenfläche, welche 
durch diesen Endpunkt einfach eyklodisch wird. Der Innenraum selbst wird, 
wie aus den vorigen Beispielen hinreichend erhellt, 23 fach cyklodisch, die 
14 von den Körperecken ausgehenden endlosen Linien des Aussenraums aber 
aber machen diesen Raum 13 fach eyklodisch. Wir finden somit a = A = t 
