DER CENSUS RÄUMLICHER COMPLEXE. 177 
Unendliche würde dem Complex ein eflectiver Punkt, zugleich aber dem am- 
plexen Raum die Periphraxis entzogen, weil beiden Linien Ausdehnung ins 
Unendliche zukommt, d. i. weil dieselben durch das Stigma’ mit einander 
zusammenhängen. Die Raum-Cyklose ist auch jetzt noch einfach. Jede neue 
solche Linie mit Anfangspunkt und ohne Ende würde nur a und b zugleich 
um 1 vergrössern und somit Compensation im Census bewirken. 
11. Geben wir der zweiten Linie wie der ersten unendliche Ausdehnung 
nach beiden Seiten, wie z. B. bei zwei parallelen endlosen geraden Linien 
der Fall wäre, so hätte mn a= A = 0; © =B =2; C—0, d =, 
x=? , w= 0, w = 1, D= —?2 und Q=. 2—2 —0. Für n beiderseits 
ins Unendliche reichende Linien im Raum, gerade oder in beliebiger Krümmung, 
in beliebiger gegenseitiger Lage, aber ohne effective Punkte, wäre A= 0, 
b= B= n; C = 0, d= i Senn =| O = Í, D= —n und Q =n 
~nr = 0. 
12. Von drei Linien der eben gedachten Art, Fig. 62, geht die eine 
EF durch eine Kugel S hindurch, die zweite GH berührt sie in einem Punkte, 
die dritte K geht in Distanz an ihr vorüber. -Der Complex hat 3 Punkte, 6 
Linien, 1 Fläche und 2 Räume. Die Kugelfläche ist durch 3 effective Punkte 
zweifach cyklodisch, der innere Kugelraum vermöge des in ihm befindlichen 
Stücks der Linie EF einfach cyklodisch. Die Cyklose. des äusseren Raums 
wird aus dessen Diagramm erkannt, welches man in .einer seiner Gestalten 
z. B. dadurch erhält, dass man von einem Punkte .diesseits der Fig. 62 durch 
die mit e, f, 9, h, k bezeichneten Regionen nach einem Punkte jenseits 
Linien gezogen denkt, wodurch sich (wie in Fig. 63) 5 Züge und 2 Ausgänge 
oder — ohne Traversen — 4 Binnenfelder herausstellen. Der äussere Raum 
ist also -4 fach eyklodisch. Somit st a = A = 3; b=B=6; c—1A, 
«—, C= —; d=, n= i, neh PEE E 
Also | 
Q = 3—6—1 +4 = 0. 
Fügen wir noch eine ganz isolirte Kugel ohne abairar Punkt hinzu, 
so wird eine acyklodische periphraktische Fläche und ein acyklodischer ape- 
ripbraktischer Raum, sowie eine einfache Periphraxis des Amplexums hinzu- 
treten. Es wird jetzt a = A = 3; b= B= 6; e = 2, ned, m [1 A, 
= Mathem. Classe. X. Z 
